Deje L [matemáticas] = \ dfrac {1} {x ^ 2} – \ cot ^ 2 x [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {1} {x ^ 2} – \ dfrac {1} {\ tan ^ 2 x} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {\ tan ^ 2 xx ^ 2} {x ^ 2 \ tan ^ 2 x} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ left (\ dfrac {\ tan x + x} {x} \ right) \ left (\ dfrac {\ tan xx} {x} \ right) \ left (\ dfrac {1} {\ tan ^ 2 x} \ derecha) [/ matemáticas]
- Cómo calcular [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {2n} {3 ^ {n + 1}} [/ matemáticas]
- Como resolverias esto? [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {t \ to \ infty} \ dfrac {\ int_ {t} ^ {\ infty} e ^ {- x ^ 2} \ mathrm {d} x} {\ tan ^ {- 1} (t) – \ frac {\ pi} {2}} [/ math]
- Para recaudar fondos, Sandra recaudó tres veces más que Bárbara, y Bárbara recaudó $ 50 más que Matt. Juntos recaudaron $ 50 más que Matt. Juntos recaudaron $ 950. ¿Cuánto dinero recaudó Bárbara?
- ¿Cómo podemos encontrar la raíz cuadrada de 3 y por qué funciona el método?
- ¿Qué es [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 1} \ dfrac {x ^ 2-1} {x ^ 2 + 3x-4} [/ math]?
[matemáticas] = \ left (\ dfrac {\ tan x} {x} +1 \ right) \ left (\ dfrac {\ tan xx} {\ dfrac {(x ^ 3) (\ tan ^ 2 x)} { x ^ 2}} \ right) [/ math]
Ahora la pregunta se convierte
[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} L = \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ left (\ dfrac {\ tan x} {x} +1 \ right) \ left (\ dfrac {\ tan xx} {x ^ 3} \ right) \ left (\ dfrac {x ^ 2} {\ tan ^ 2 x} \ right) [/ math]
Asumiendo que sabes
[matemáticas] \ lim_ {x \ a 0} \ dfrac {\ tan x} {x} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ lim_ {x \ a 0} \ izquierda (\ dfrac {\ tan xx} {x ^ 3} \ derecha) = \ dfrac {1} {3} [/ matemáticas]
Tenemos
[matemáticas] Q = \ displaystyle \ lim_ {x \ a 0} L = (1 + 1) \ left (\ dfrac {1} {3} \ right) [/ math] [math] = \ dfrac {2} { 3} [/ matemáticas]
Espero que sea correcto
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