Cuando [math] x ^ {2008} [/ math] se divide por [math] (x + 1) ^ 3 [/ math] el resto es?

Answer 1

Para ser sincero, lo que obtengo como respuesta es terriblemente grande: 3 …

de todos modos, estoy aquí escribiendo la idea clave.

Sabemos que cuando un polinomio se divide por otro polinomio, el resto siempre tendrá un grado menor que el polinomio divisor.

Entonces, como estamos dividiendo x ^ 2008 por (x + 1) ^ 3, el resto será algo así como en la forma ‘ax ^ 2 + bx + c’, es decir, cuadrática, donde a, b, c son constantes.

Por lo tanto, x ^ 2008 = (x + 1) ^ 3 * q (x) + (ax ^ 2 + bx + c)

Donde q (x) es el cociente polinomio de grado 2005.

Ahora suponemos que y = (x + 1),

& get, (y-1) ^ 2008 = y ^ 3 * q (y-1) + a (y-1) ^ 2 + b (y-1) + c

Ahora, expandir el lado izquierdo con el teorema binomial y comparar los coeficientes de y ^ 2, y ^ 1 e y ^ 0 lo ayudarán a encontrar los valores de a, byc respectivamente.