* A2A
La ecuación dada puede reescribirse como
[matemáticas] 1000x-1001y = 24 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Esto es de la forma lineal de Diofantina [matemática] ax + by = c [/ matemática]
- ¿Cómo intentan los matemáticos resolver la conjetura de Goldbach?
- ¿Cuál es el valor de [matemáticas] \ sum \ limits_ {k = 1} ^ {p-1} \ left (1-e ^ {\ frac {2k \ pi i} {p}} \ right) ^ {1- p} [/ math] donde [math] p [/ math] es primo?
- ¿Puedes resolver la ecuación [matemáticas] 2a ^ 3 = b ^ 3 + 1 [/ matemáticas] sobre los enteros?
- Cuando [math] x ^ {2008} [/ math] se divide por [math] (x + 1) ^ 3 [/ math] el resto es?
- ¿Cuál es el resto de 2 ^ 100/1000?
[matemáticas] a = 1000, b = -1001 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Como [math] 1000 [/ math] y [math] 1001 [/ math] son enteros consecutivos, [math] \ operatorname {GCD} (1000,1001) = 1 \ tag * {} [/ math]
Desde [math] 1 \ mid 24 [/ math], existen soluciones enteras para la ecuación dada a través del Teorema de congruencia lineal .
Usando Algoritmo Euclidiano Extendido …
[matemáticas] \ begin {align} 1001 & = 1000 \ times1 + 1 \\ 1001-1000 \ times1 & = 1 \\ 24 \ times 1001-24 \ times 1000 & = 24 \\ (- 24) \ times (-1001) + 1000 \ times (-24) & = 24 \\ 1000 \ times (\ underbrace {-24} _ {x_0}) – 1001 \ times (\ underbrace {-24} _ {y_0}) & = 24 \ end {align } \ tag * {} [/ math]
La solución general viene dada por
[matemáticas] x = x_0- \ dfrac {bk} {\ operatorname {GCD} (1000,1001)} \ implica \ boxed {x = -24 + 1001k} \ tag * {} [/ math]
[math] y = y_0 + \ dfrac {ak} {\ operatorname {GCD} (1000,1001)} \ implica \ boxed {y = -24 + 1001k} \ tag * {} [/ math]
donde [math] k \ in \ N [/ math] ya que solo buscamos soluciones enteras positivas.