[matemáticas] (2x + 5y + 1) (2 ^ {| x |) + x ^ 2 + x + y) = 105 [/ matemáticas]
Como el producto es extraño, los términos en LHS tienen que ser impares.
Tomando la primera parte de LHS
[matemáticas] 2x + 5y +1 [/ matemáticas]
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[matemática] 2x + 1 [/ matemática] es impar implica que y debería ser par
Tomando el 2do término
[matemáticas] 2 ^ {| x |} + x + x ^ 2 + y [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 ^ {| x |} [/ matemáticas] es par
[matemática] x ^ 2 + x = x (x + 1) [/ matemática] el producto de dos enteros consecutivos es par
desde arriba tenemos y como incluso
[matemáticas] 2 ^ {| x |} + x + x ^ 2 + y [/ matemáticas] es par
Entonces el producto se vuelve uniforme sin importar que sea x, y
Como he considerado que 2 ^ {| x |} es incluso hay una excepción para x = 0
Entonces, para x = 0
[matemáticas] (5y + 1) (y + 1) = 105 [/ matemáticas]
[matemáticas] 5y ^ 2 + 6y – 104 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] y = 4, \ frac {-26} {5} [/ matemáticas]
entonces x = 0, y = 4 es la única solución entera