¿Existe alguna aplicación de la vida real para la función zeta de Riemann con entrada de números complejos?

Answer 1

No creo que haya muchos, pero habrá espacio para muchos si se prueba la HR porque el análisis complejo juega un papel importante en la HR.

La cuestión es que el área principal de interés de RH es la combinatoria de primos y la función zeta [matemática] \ zeta (s) [/ matemática], es una forma muy eficiente de agrupar esas combinatorias en coeficientes de funciones analíticas, el propósito principal de la continuación analítica era estudiar la combinatoria de cosas reales en el reino complejo. Y los números primos están esencialmente determinados por valores complejos de la función zeta de Riemann

Otra cosa que es buena sobre el plano complejo es que si extiende una función analítica holomórfica bien definida al reino de lo complejo, puede extraer mucha información útil sobre la función original, porque principalmente los números complejos se comportan bien como algunos reales.

por ejemplo, tome esta función [math] f (x) = \ dfrac {1} {1 \ pm x} [/ math], tiene un radio de [math] \ mp 1 [/ math] unidad sobre [math] x = 0 [/ math], eso significa un polo en el que la función se desvanece o explota hasta el infinito.

Pero para esta función, es decir, [math] g (x) = \ dfrac {1} {1 + x ^ 2} [/ math], el ROC también es 1, pero también explota hacia el infinito en [math] +1 [ / matemáticas] o [matemáticas] -1 [/ matemáticas]? ¡No! no lo hace, y ahí es donde entra en juego el análisis complejo

Entonces, la cuestión es que RH se trata principalmente de ceros no reales de la función zeta, por definición, todos los ceros no triviales de la función zeta están en la línea [math] x = \ frac {1} {2} [/ math ], y considerando que solo los números reales no son correctos, hace que la hipótesis sea mucho más fácil, por lo que también es seguro considerar el complejo.

Entonces, lo que podemos hacer es esperar pacientemente hasta que se demuestre que la HR es correcta.