La prueba de Fermat y la clasificación de grupos simples finitos parecen posibilidades atractivas debido a la cantidad de matemáticas relacionadas que uno absorbería al mismo tiempo. De repente serías un teórico de números o un teórico de grupo, al menos de alguna manera. Comprender la resolución de singularidades de Hironaka (Resolución de singularidades – Wikipedia) pondría mucha geometría algebraica en tu cabeza.
La comprensión perfecta de una prueba del teorema de 4 colores tendría el divertido efecto secundario de familiarizarlo individualmente con una gran cantidad de gráficos, más de lo que una persona normalmente podría memorizar.
Para variar, elijo el teorema del ventilador de Brouwer (lema de König – Wikipedia), suponiendo que la comprensión perfecta de la prueba conlleva una comprensión del proceso de pensamiento del autor. A diferencia de las otras sugerencias, esta prueba tiene menos de una página (y la he leído, aunque creo que fue una traducción al inglés). Lo entiendo de alguna manera. Pero Brouwer tenía una filosofía muy definida e inusual (conocida como intuicionismo), y no estoy seguro de que nadie entienda completamente cómo esta prueba encaja con ella. Se ha analizado en el contexto de diferentes sistemas de axiomas. (En general, él mismo criticaba la formalización, y es poco probable que haya tenido un sistema de axiomas en mente). Algunas personas lo analizan de una manera que a veces parece un acto audazmente creativo; También se ha descrito bajo una interpretación diferente como no válida. Así que hay múltiples explicaciones de lo que podría haber estado pensando. Podría ser que uno de los que he visto ya sea correcto. Me gustaría simplemente saber lo que realmente estaba pensando.
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