Sin usar las tablas de registro, ¿cómo se encuentra el valor de log 3225 / log 125?

Answer 1

Para resolver esto sin usar la tabla Log:

[matemáticas] \ large \ displaystyle \ frac {\ log 3225} {\ log 125} [/ math]

Al menos uno debe recordar los valores triviales de Log:

[matemática] \ grande \ displaystyle \ log 2 = 0.3010 [/ matemática]

[matemática] \ grande \ displaystyle \ log 3 = 0.4771 [/ matemática]

[matemáticas] \ grande \ displaystyle \ log 4 = 0.6020 [/ matemáticas]

y propiedades logarítmicas básicas:

[matemáticas] (1) [/ matemáticas] [matemáticas] \ grande \ displaystyle \ log a ^ b = b \ log a [/ matemáticas]

[matemáticas] (2) \ large \ displaystyle \ log a + \ log b = \ log a \ times b [/ math]

Entonces, podemos reducir cualquier número grande a un número menor por factorización.

[matemáticas] \ large \ displaystyle \ frac {\ log 3225} {\ log 125} = \ large \ displaystyle \ frac {\ log 5 ^ 2 \ times 3 \ times 43} {\ log 5 ^ 3} [/ math]

[math] \ large \ displaystyle \ implica \ frac {2 \ log 5 + \ log 3 + \ log (4.3 \ times 10)} {3 \ log 5} [/ math]

[matemáticas] \ large \ displaystyle \ implica \ frac {2 \ log (\ frac {10} {2}) + \ log 3 + \ log 4.3 + \ log 10} {3 \ log (\ frac {10} {2 })}[/matemáticas]

[matemáticas] \ large \ displaystyle \ implica \ frac {2 (\ log 10 – \ log 2) + \ log 3 + \ log 4.3 + \ log 10} {3 (\ log 10 – \ log 2)} [/ math ]

Como [math] \ log 4 = 0.6020 [/ math] por lo tanto, [math] \ log 4.3 [/ math] sería ligeramente mayor que [math] 0.6020. [/ Math] Suponga que es [math] 0.6300 [/ matemáticas]

[math] \ large \ displaystyle \ implica \ frac {2 (1 – 0.3010) + 0.4771 + 0.6300 + 1} {3 (1 – 0.3010)} [/ math]

[math] \ large \ displaystyle \ implica \ frac {3.5051} {2.097} [/ math]

[math] \ large \ displaystyle \ implica \ frac {\ log 3225} {\ log 125} \ approx \ boxed {1.67} [/ math]

Answer 2

log 3225 / log125 = log 5 ^ 5 / log5 ^ 3
= 5log 5 / 3log 5
(luego cancele el log 5 en el numerador y el denominador) = 5/3