Cómo integrar heaviside (f (x)) * g (x) wrt x

Answer 1

Ok, supongamos que [math] f (x), g (x) \ en C ^ {\ infty} [/ math]

ahora [math] \ int \ mathcal {H} (f (x)) * g (x) \, dx [/ math]

[matemáticas] \ matemáticas {H} (f (x)) = \ theta (f (x)) [/ matemáticas]

[matemáticas] g (x) \ en C ^ {\ infty} \ implica g (x) = \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} \ frac {g ^ {k} (a)} {k!} (xa) ^ {k} [/ matemáticas]

luego lo centramos alrededor de 0

[matemáticas] \ int \ theta (f (0)) g (0) \, dx = \ int \ theta (f (0)) \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} \ frac {g ^ {k } (0)} {k!} X ^ {k} \, dx [/ math]

seguir desde allí.

Si esto no tiene un valor real, entonces supone [matemática] f (z), g (z) \ en H (\ mathbb {C}) [/ matemática]

entonces [matemáticas] \ theta (f (0)) = \ theta (f (0)) + iy [/ matemáticas]

Ahora [math] \ theta (f (0)) [/ math] es una función constante. en realidad podemos sacar eso.

entonces

[matemáticas] \ theta (f (0)) \ int \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} \ frac {g ^ {k} (0)} {k!} x ^ {k} \, dx = \ theta (f (0)) \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} \ int \ frac {g ^ {k} (0)} {k!} x ^ {k} \, dx [/ math]

Ahí tienes, creo que esto es correcto ya que no tengo experiencia con la función Heaviside. Entonces, si alguien puede corregirme. Por favor, hazlo.

Answer 2

[matemáticas] \ Sigma g (r) [/ matemáticas] para [matemáticas] f (r) = 0 [/ matemáticas]

excepto para una vecindad infinitesimal de cero, la función de pico es cero en todas partes, por lo que los valores de g en otros lugares son irrelevantes