Cómo poner x ^ 2-y ^ 2 = 4 en forma polar

[matemáticas] x ^ 2-y ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x, y) \; \; \ to \; \; \ cases {x = r \ cos (\ theta) \\ y = r \ sin (\ theta)} \; \; \ to \; \; (r, \ theta) [/ math]

Sustituir

[matemáticas] \ implica (r \ cos (\ theta)) ^ 2- (r \ sin (\ theta)) ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r ^ 2 \ cos ^ 2 (\ theta) -r ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r ^ 2 (\ cos ^ 2 (\ theta) – \ sin ^ 2 (\ theta)) = 4 [/ matemáticas]

Simplifiquemos [matemáticas] \ cos ^ 2 (x) – \ sin ^ 2 (x) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ cos ^ 2 (\ theta) – (1- \ cos ^ 2 (\ theta)) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2 \ cos ^ 2 (\ theta) -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ cos (2 \ theta) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r ^ 2 (\ cos (2 \ theta)) = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r ^ 2 = \ frac {2} {\ cos (2 \ theta)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r = \ sqrt {\ frac {4} {\ cos (2 \ theta)}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica r = \ frac {2} {\ sqrt {\ cos (2 \ theta)}} [/ matemáticas]

Espero que esto ayude 🙂

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Francesco Fadda

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