Si el vértice de y = x ^ 2-ax + b tiene coordenadas (2, -5), ¿cuál es la intersección con el eje y de esta gráfica en el plano xy?

[matemáticas] y = x ^ 2 ejes + b [/ matemáticas]

Es una parábola.
Escribiendo esto en forma de vértice.

[matemáticas] y = x ^ 2 – ax + (\ dfrac {a} {2}) ^ 2 + b – (\ dfrac {a} {2}) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = (x – \ dfrac {a} {2}) ^ 2 + b – \ dfrac {a ^ 2} {4} [/ matemáticas]

Entonces,

[matemáticas] \ dfrac {a} {2} = 2 [/ matemáticas]

o, [matemáticas] a = 4 [/ matemáticas].

y,

b – [matemáticas] \ dfrac {a ^ 2} {4} = -5 [/ matemáticas]

o, [matemáticas] b – 4 = -5 [/ matemáticas]

o, [matemáticas] b = -1 [/ matemáticas]

La ecuación de la parábola es

[matemáticas] y = x ^ 2 – 4x – 1 [/ matemáticas]

Para la intersección y, [matemáticas] x = 0, [/ matemáticas]

Por lo tanto, la intersección en y es [matemáticas] -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = x ^ 2 ejes + b [/ matemáticas]

[matemáticas] y = x ^ 2 ejes + \ bigg (- \ dfrac {a} {2} \ bigg) ^ 2- \ bigg (- \ dfrac {a} {2} \ bigg) ^ 2 + b [/ matemáticas ]

[matemáticas] y = \ bigg (x- \ dfrac {a} {2} \ bigg) ^ 2- \ dfrac {a ^ 2} {4} + b [/ matemáticas]

Iguale la expresión con el valor correspondiente …

[matemáticas] \ dfrac {a} {2} = 2 \ implica a = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] – \ dfrac {a ^ 2} {4} + b = 5 \ implica -4 + b = -5 \ implica b = -1 [/ matemáticas]

[matemática] \ por lo tanto y = x ^ 2-4x-1 [/ matemática].

La intersección en y ocurre cuando [matemática] x = 0 [/ matemática]. Por lo tanto, la intersección en y es [matemática] -1 [/ matemática].

a / 2 = 2 y ba ^ 2 = -5, entonces a = 4, b = 11