Cómo escribir 0.99999 .. en forma de proporción con precisión

Deje que [matemática] 0.9999999 … [/ matemática] sea igual a [matemática] x [/ matemática].

[matemáticas] x = 0.999999… [/ matemáticas] (1)

Multiplica ambos lados por 10-

[matemática] 10 [/ matemática] [matemática] x [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] 9.999999… (2) [/ matemática]

Restar Eq. 1 de la ecuación 2-

[matemática] 10 [/ matemática] [matemática] x [/ matemática] [matemática] – [/ matemática] [matemática] x [/ matemática] [matemática] = 9.999999… – 0.99999999… [/ matemática]

[matemáticas] 9 [/ matemáticas] [matemáticas] x [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] 9 [/ matemáticas]

Divide [matemáticas] 9 [/ matemáticas] en ambos lados

[matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

Esto se debe a que [matemáticas] 0.9999999 … [/ matemáticas] es muy muy igual a [matemáticas] 1 [/ matemáticas].

Espero que entiendas…