Tenemos:
[matemáticas] (2 \ cos ^ {2} {x} – \ cos {x}) ^ {2} + (2 \ sin {x} cos {x} + \ sin {x}) ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = (1 + \ cos {2x} – \ cos {x}) ^ {2} + (\ sin {2x} + \ sin {x}) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (1 – 2 \ sin {\ frac {3x} {2}} \ sin {\ frac {x} {2}}) ^ 2 + (2 \ sin {\ frac {3x} {2}} \ cos {x} {2}) ^ 2 [/ matemáticas]
- ¿Qué tiene de especial el valor de e?
- ¿Dónde está disponible la ayuda de ecuaciones matemáticas?
- ¿Cómo se numeraron y calcularon los años antes de BC y AD?
- ¿Hay algún método para obtener la raíz cúbica para un número no perfecto?
- ¿Cuáles son algunas pruebas incorrectas para 1 = 2?
[matemáticas] = 1 + 4 \ sin ^ {2} {\ frac {3x} {2}} \ sin ^ 2 {\ frac {x} {2}} – 4 \ sin {\ frac {3x} {2} } \ sin {\ frac {x} {2}} + 4 \ sin ^ {2} {\ frac {3x} {2}} \ cos ^ {2} {\ frac {x} {2}} [/ math ]
[matemáticas] = 4 \ sin ^ {2} {\ frac {3x} {2}} (\ sin ^ 2 {\ frac {x} {2}} + \ cos ^ 2 {\ frac {x} {2} }) + 1 – 4 \ sin {\ frac {3x} {2}} \ sin {\ frac {x} {2}} [/ math]
[matemáticas] = 4 \ sin ^ {2} {\ frac {3x} {2}} + 1 – 4 \ sin {\ frac {3x} {2}} \ sin {\ frac {x} {2}} [ /matemáticas]
[matemáticas] = 4 \ sin {\ frac {3x} {2}} (\ sin {\ frac {3x} {2}} – \ sin {\ frac {x} {2}}) + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 4 \ sin {\ frac {3x} {2}} (2 \ cos {x} \ sin {\ frac {x} {2}} + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 8 \ sin {\ frac {3x} {2}} \ sin {\ frac {x} {2}} \ cos {x} + 1 [/ matemáticas]
Ahora, conecte [math] x = \ frac {\ pi} {7} [/ math] y evalúe
[matemáticas] = 8 \ sin {\ frac {3 \ pi} {14}} \ sin {\ frac {\ pi} {14}} \ cos {\ frac {\ pi} {7}} + 1 [/ matemáticas ]
[matemáticas] = (\ sin {\ frac {5 \ pi} {14}} + \ sin {\ frac {\ pi} {14}}) (4 \ sin {\ frac {\ pi} {14}}) + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (\ sin {\ frac {\ pi} {2} – \ frac {\ pi} {7}} + \ sin {\ frac {\ pi} {14}}) (4 \ sin {\ frac {\ pi} {14}}) + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (\ cos {\ frac {\ pi} {7}} + \ sin {\ frac {\ pi} {14}}) (4 \ sin {\ frac {\ pi} {14}}) + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (\ cos {\ frac {\ pi} {7}} + \ sqrt {\ frac {1 – \ cos {\ frac {\ pi} {7}}} {2}}) (4 \ sqrt {\ frac {1 – \ cos {\ frac {\ pi} {7}}} {2}}) + 1 [/ math]
Suponiendo que pueda evaluar [matemáticas] \ cos {\ frac {\ pi} {7}} [/ matemáticas] de alguna manera, debe obtener su respuesta.
Según mi calculadora, esto se evalúa como [matemática] 2 [/ matemática]. No estoy completamente seguro de si hay alguna simplificación que pueda realizar para mostrar eso sin una calculadora.