¿Qué tiene de especial el valor de e?

Answer 1

[matemáticas] e [/ matemáticas] (llamado número de Euler ) es uno de los números más bellos en un conjunto de números irracionales. No se usa con tanta frecuencia hasta las matemáticas de secundaria, pero en el cálculo su uso es indispensable.

Sus primeros pocos dígitos son [matemática] 2.71828182845904523536028747135… [/ matemática]

En logaritmo, [math] log_ {e} x [/ math] simplemente se escribe como [math] lnx [/ math] (llamado log natural).

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e – Número de Euler

Sus propiedades más importantes son:

1. [matemáticas] e = \ lim_ {n \ rightarrow 0} (1 + n) ^ {\ frac {1} {n}} [/ math] o puede escribirlo como [math] e = \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} (1+ \ frac {1} {n}) ^ {n} [/ math]
2. [matemáticas] e ^ {x} = 1 + x + \ frac {x ^ {2}} {2!} + \ frac {x ^ {3}} {3!} + \ frac {x ^ {4}} { 4!} +… [/ Math] Pon [math] x = 1 [/ math], luego [math] e = 1 + 1 + \ frac {1} {2!} + \ Frac {1} {3!} + \ frac {1} {4!} +… [/ math] donde [math]! [/ math] significa factorial. es decir, [matemáticas] e = 1 + \ frac {1} {1} + \ frac {1} {1 * 2} + \ frac {1} {1 * 2 * 3} + \ frac {1} {1 * 2 * 3 * 4} + \ frac {1} {1 * 2 * 3 * 4 * 5} +… [/ matemáticas]
3. Para números complejos, [math] e ^ {\ iota x} = \ cos x + \ iota \ sin x [/ math]
4. La derivada de [math] e ^ x [/ math] es [math] e ^ x [/ math] en sí misma.

Answer 2

[matemáticas] e [/ matemáticas] es un número irracional o trascendental dado de la siguiente manera

[matemáticas] e = \ lim_ {n \ to \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {n} \ right) ^ n [/ math]

[matemáticas] \ aprox 2.718281828 [/ matemáticas]