Es obvio que [math] \ sin (n) [/ math] diverge. No se deduce inmediatamente de este hecho que [math] \ sin (n!) [/ Math] diverge, ya que puede tener una subsecuencia convergente de una secuencia divergente. (De hecho, sabemos que tales subsecuencias existen porque la secuencia está limitada).
Supongamos que está trabajando en grados, no en radianes. Recuerde que [math] \ sin (m (180)) = 0 [/ math] para cualquier par [math] m [/ math]. Tenga en cuenta que para cualquier [matemática] n> 180 [/ matemática], [matemática] n! [/ Matemática] será divisible por 180. Además, cada número será par. Entonces, [math] \ sin (n!) = 0 [/ math] [math] [/ math] para todos [math] n \ geq 180 [/ math].
Si estamos trabajando en radianes, este patrón se rompe. Los saltos en [math] n! [/ Math] nunca se alinearán con el período de la función sin. Esto no prueba formalmente que la secuencia no converja, y una búsqueda breve parece revelar que actualmente es un problema no resuelto.
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