¿Es posible que y sea mayor que x en xCy (pnc)?

¿De cuántas maneras puedes elegir 9 bolas de un conjunto de 7 bolas?

Es una pregunta completamente válida, y la respuesta es cero.

Bueno [matemáticas] \ binom79 = {} ^ 7 \! C_9 = 0 [/ matemáticas]. Tan simple como eso: Si [math] y> x [/ math], entonces [math] \ binom xy = {} ^ x \! C_y = 0 [/ math].

Esto también es consistente con la identidad: \ begin {align}
\ binom xy = \ frac {x (x-1) \ cdots (x-y + 1)} {y!}
\ end {alinear}

Si [matemática] y> x [/ matemática], entonces uno de los factores en el numerador es [matemática] 0 [/ matemática], por lo tanto, el resultado es [matemática] 0 [/ matemática].


Tenga en cuenta que supongo que [math] x [/ math] y [math] y [/ math] números naturales (enteros no negativos) donde el concepto de contar y elegir tiene significado. Para generalizaciones, se debe hacer alguna otra identidad.