Como otros han dicho, puedes usar el método para completar el cuadrado, o puedes usar la fórmula cuadrática.
Completando el cuadrado:
[matemáticas] \ displaystyle 2x ^ 2 + 6x + 24 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 + 3x + 12 = 0 [/ matemáticas]
- ¿Por qué es [math] \ log_a {b} = \ frac {\ log {b}} {\ log {a}} [/ math]?
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[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 + 3x = -12 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 + 3x + \ left (\ frac {3} {2} \ right) ^ 2 = -12 + \ left (\ frac {3} {2} \ right) ^ 2 [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 + 3x + \ frac {9} {4} = -12 + \ frac {9} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ left (x + \ frac {3} {2} \ right) ^ 2 = \ frac {-48} {4} + \ frac {9} {4} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ left (x + \ frac {3} {2} \ right) ^ 2 = \ frac {-39} {4} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle x + \ frac {3} {2} = \ pm \ sqrt {\ frac {-39} {4}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x + \ frac {3} {2} = \ pm \ frac {\ sqrt {-39}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ frac {-3} {2} \ pm \ frac {\ sqrt {-39}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ frac {-3 \ pm \ sqrt {-39}} {2} [/ matemáticas]
Por supuesto, eso no tiene una solución real, solo compleja, y es posible que no haya cubierto números complejos dependiendo de su nivel de educación.
Fórmula cuadrática:
[matemáticas] \ displaystyle 2x ^ 2 + 6x + 24 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 + 3x + 12 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ cfrac {-3 \ pm \ sqrt {3 ^ 2 – 4 (1) (12)}} {2 (1)} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ cfrac {-3 \ pm \ sqrt {9 – 48}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ cfrac {-3 \ pm \ sqrt {-39}} {2} [/ matemáticas]
Ves que ambos dan la misma respuesta, la fórmula cuadrática es solo un poco más rápida.
Si aún no ha hecho números imaginarios, entonces escribiría que no hay solución, si ha hecho números imaginarios, la solución sería:
[matemáticas] \ displaystyle x = \ cfrac {-3 \ pm i \ sqrt {39}} {2} [/ matemáticas]
