El valor gamma de cada número individual no se puede obtener, pero se puede obtener en términos del valor gamma de otro número.
Conocemos el valor de gamma de 1/2 porque la definición de la gamma se puede resolver fácilmente y su valor es √pi .
Pero no se puede obtener lo mismo para gamma de 3/4 donde la parte integral toma parte complicada, que no se puede simplificar fácilmente. Entonces, ¿no tenemos una solución? Por supuesto que la tenemos. De las aproximaciones de LANCZOS, tenemos una identidad
- Cómo encontrar la suma de la serie [matemáticas] 3 \ left [\ frac {1 ^ 2} {1 ^ 3 + 1} – \ frac {2 ^ 2} {2 ^ 3 + 1} + \ frac {3 ^ 2} {3 ^ 3 + 1} – \ frac {4 ^ 2} {4 ^ 3 + 1} + \ cdots \ right] [/ math]
- ¿Cuáles son los tres números reales que satisfarían [matemáticas] x ^ 6 + y ^ 4 = z ^ 2 [/ matemáticas]?
- Si 853ab es divisible por 6, y si a y b son mayores que 6, ¿cuál es el valor de a + b?
- ¿Es posible que y sea mayor que x en xCy (pnc)?
- Cómo calcular la integral en esta ecuación, [math] \ displaystyle \ int_1 ^ e \ frac {\ ln x + 3} {x \ ln x + x} \, dx [/ math]
Entonces, de la identidad anterior, para x = [matemáticas] \ frac {1} {4} [/ matemáticas] obtenemos
PD: Esta respuesta fue escrita cuando no conocía los códigos de Latex. Dado que muchos puntos de vista sobre esta respuesta responden, reescribirá la respuesta escrita del documento anterior. Gracias.
Entonces, de la identidad para [matemáticas] x = \ frac {1} {4} [/ matemáticas] obtenemos,
[matemáticas] \ Gamma (\ frac {1} {4}) {} \ Gamma (\ frac {3} {4}) = \ frac {\ pi} {\ sin (\ frac {\ pi} {4}) } = \ sqrt {2}. \ pi [/ math]
[matemáticas] \ por lo tanto \ Gamma (\ frac {1} {4}) = \ frac {\ pi \ sqrt {2}} {\ Gamma (3/4)} [/ matemáticas]
¡¡Buena suerte!!
$ # @ rk !!