Factorizando cada uno de los polinomios, y suponiendo que [math] x \ in \ mathbb R [/ math], tenemos:
- [matemáticas] A \ equiv x ^ 2-3x + 2 \ equiv (x-2) (x-1) [/ matemáticas]
- [matemáticas] B \ equiv 2x ^ 2-2x-4 \ equiv2 (x + 1) (x-2) [/ matemáticas]
- [matemáticas] C \ equiv 3x ^ 2-5x + 2 \ equiv (3x-2) (x-1) [/ matemáticas]
Podemos manipular la expresión algebraica para producir una expresión equivalente, excepto en los casos en que no hay inversa multiplicativa (es decir: no hay división por cero). Por lo tanto:
[math] \ quad \ frac {A} {B} / \ frac {12} {C} \ equiv \ frac {A \ cdot C} {12B} [/ math] proporcionado [math] C \ neq0 \ Rightarrow x \ neq1 \ land x \ neq \ frac23 [/ math]
Podemos cancelar el factor común, [matemática] (x-2) [/ matemática], entre [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] proporcionada [matemática] x \ neq2 [/ matemática], dejando:
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[math] \ quad \ displaystyle \ frac {(x-1) ^ 2 (3x-2)} {24 (x + 1)} [/ math] proporcionó [math] x \ notin \ {\ frac23,1,2 \}[/matemáticas]