¿Qué es [matemáticas] \ frac {x ^ 2-3x + 2} {2x ^ 2-2x-4} / \ frac {12} {3x ^ 2-5x + 2} [/ matemáticas]?

Factorizando cada uno de los polinomios, y suponiendo que [math] x \ in \ mathbb R [/ math], tenemos:

  • [matemáticas] A \ equiv x ^ 2-3x + 2 \ equiv (x-2) (x-1) [/ matemáticas]
  • [matemáticas] B \ equiv 2x ^ 2-2x-4 \ equiv2 (x + 1) (x-2) [/ matemáticas]
  • [matemáticas] C \ equiv 3x ^ 2-5x + 2 \ equiv (3x-2) (x-1) [/ matemáticas]

Podemos manipular la expresión algebraica para producir una expresión equivalente, excepto en los casos en que no hay inversa multiplicativa (es decir: no hay división por cero). Por lo tanto:

[math] \ quad \ frac {A} {B} / \ frac {12} {C} \ equiv \ frac {A \ cdot C} {12B} [/ math] proporcionado [math] C \ neq0 \ Rightarrow x \ neq1 \ land x \ neq \ frac23 [/ math]

Podemos cancelar el factor común, [matemática] (x-2) [/ matemática], entre [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] proporcionada [matemática] x \ neq2 [/ matemática], dejando:

[math] \ quad \ displaystyle \ frac {(x-1) ^ 2 (3x-2)} {24 (x + 1)} [/ math] proporcionó [math] x \ notin \ {\ frac23,1,2 \}[/matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {x ^ 2 – 3x + 2} {2x ^ 2 – 2 x + 4} / \ dfrac {12} {3x ^ 2 – 5x + 2} = [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {x ^ 2 – 3x + 2} {2x ^ 2 – 2 x + 4} \ cdot \ dfrac {3x ^ 2 – 5x + 2} {12} = [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {(x-1) (x-2)} {2 (x-1) (x-1)} \ cdot \ dfrac {(x-1) (3x-2)} {12} = [/matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {x-2} {2} \ cdot \ dfrac {3x-2} {12} = [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {3x ^ 2 – 8x + 4} {24} = [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {3} {24} x ^ 2 – \ dfrac {8} {24} x + \ dfrac {4} {24} = [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {1} {8} x ^ 2 – \ dfrac {1} {3} x + \ dfrac {1} {6}. [/ matemáticas]

x ^ 2–3x +2

= x ^ 2–2x-x + 2

= x (x-2) -1 (x-2)

= (x-2) (x-1)

2x ^ 2–2x-4

= 2x ^ 2–4x + 2x-4

= 2x (x-2) +2 (x-2)

= (x-2) (2x + 2)

= 2 (x-2) (x + 1)

3x ^ 2–5x + 2

= 3x ^ 2–3x-2x + 2

= 3x (x-1) -2 (x-1)

= (x-1) (3x-2)

La expresión dada se convierte en:

= (x-2) (x-1) (x-1) (3x-2) / 12 * 2 (x-2) (x + 1)

= (x-1) ^ 2 (3x-2) / 24 (x + 1)

no es particularmente una buena función

(x-2) (x-1) (3x-1) / [12 (x = 1)]