¿Cómo derivamos las coordenadas de un punto después de la reflexión debajo de una línea ax + by + c = 0?

Answer 1

Las líneas perpendiculares se escriben más fácilmente [matemáticas] bx-ay + d = 0 [/ matemáticas]: es decir, la pendiente debe ser negativa recíproca al original (y haciéndolo de esta manera, volteando los coeficientes x- y y- y negar uno de ellos, evita hacer un caso especial de la situación en la que una pendiente es cero y la otra indefinida / infinita), pero la constante puede ser cualquier cosa, así que encuentre “d” para hacer el punto dado [matemáticas] (x_0, y_0 ) [/ matemáticas] en forma. Su punto dado fallará (a menos que coincida con la línea reflectante y no se mueva) la ecuación original: diga [matemática] ax_0 + by_0 + c = k [/ matemática], ahora el punto reflejado debe fallar exactamente manera opuesta [matemáticas] ax + por + c = -k [/ matemáticas] (es decir, está en una línea paralela a la línea original, y a la misma distancia, pero en la dirección opuesta) que junto con [matemáticas] bx-ay + d = 0 [/ math] te da dos ecuaciones en dos incógnitas para resolver las coordenadas del punto reflejado de la manera más directa.