¿Por qué hay un factor de (1/2) en la derivación de la ley de Gauss para n placa infinita?

Answer 1

Depende de la situación con la que esté lidiando y de si su superficie gaussiana elegida encierra o no un área cargada.

Para encontrar un campo eléctrico dada una placa aislante , elegiría una superficie gaussiana que se extienda a horcajadas sobre la placa con sus extremos fuera de la placa, lo que da una superficie efectiva de 2A. Al resolver para E, el 2 se convierte en 1/2 en el otro lado.

Para una placa conductora, la carga se divide (por repulsión mutua) con la mitad en cada superficie de la placa (y la carga superficial superficial es, por lo tanto, σ / 2 para cada lado), pero en este caso elige una superficie gaussiana con un extremo en el conductor. No hay flujo sobre este extremo, por lo que la superficie efectiva es A. Ambas cantidades se reducen en un factor de 2 y se obtiene el mismo resultado que antes.

Para una placa en un condensador de placa paralela, la carga está toda en la superficie interna (debido a la atracción de la carga en la otra placa), pero aún así elige una superficie gaussiana con un extremo en el conductor. Ahora tiene el doble de carga que en el ejemplo de la placa conductora, y el factor de 1/2 desaparece.

Answer 2

La magnitud del campo eléctrico resultante de una placa infinita es

[matemáticas] E = \ frac {\ sigma} {2 \ epsilon_0} [/ matemáticas]

donde [math] \ sigma [/ math] es la carga por unidad de área en la placa. La única vez que dejaría caer el factor de dos es si tuviera dos placas con carga igual, una positiva y otra negativa. Fuera de las placas, las direcciones opuestas del campo eléctrico se cancelarían entre sí, pero en el espacio entre ellas los campos eléctricos se sumarían para dar un campo total

[matemáticas] E = \ frac {\ sigma} {\ epsilon_0} [/ matemáticas]

Answer 3

No sé de qué factor hablas y de qué derivación.

La ley de Gauss generalmente se prueba primero para múltiples compactos lisos No hay absolutamente ningún factor involucrado.

Puede obtener factores dependiendo de la parametrización que use. Ese es el gramo determinante.