¿Qué es x = -2 en forma polar?

Answer 1

Comience con el círculo que pasa a través de [matemáticas] (- 2,0) [/ matemáticas]. Este círculo en coordenadas polares viene dado por

[matemáticas] r = -2 \ cos (\ theta) [/ matemáticas]

La línea vertical tangente a este círculo será la curva polar recíproca.

[matemáticas] r = -2 \ seg (\ theta) [/ matemáticas]

También puede obtener la misma solución si usa la conversión entre coordenadas cartesanas y polares

[matemáticas] x = r \ cos (\ theta) [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow x = -2 \ Rightarrow -2 = r \ cos (\ theta) \ Rightarrow r = -2 \ sec (\ theta) [/ math]

En coordenadas polares, cualquier círculo que pase por el origen puede escribirse como

[matemáticas] r = R \ cos (\ theta + \ phi) [/ matemáticas]

y cualquier línea (que sea tangente a uno de estos círculos) como

[matemáticas] r = R \ sec (\ theta + \ phi) [/ matemáticas]

Editar: no estoy seguro de si esta pregunta se trata de escribir el número -2 en forma de complejo polar, si este es el caso, la otra respuesta de Dean sería la correcta. Si se trata del gráfico de la línea vertical, entonces el mío tiene más sentido.

Answer 2

La mayoría de las personas que escriben la identidad de Euler como [matemática] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ matemática] y se vuelven tontos con las constantes realmente no entienden que uno de sus dos usos principales es responder a esta pregunta, o más generalmente, cómo se representan los números reales negativos en coordenadas polares.

[matemáticas] e ^ {i \ pi} = -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 e ^ {i \ pi} = -2 [/ matemáticas]

Eso es [matemática] -2 [/ matemática] en forma polar, magnitud [matemática] 2 [/ matemática], ángulo [matemática] \ pi. [/ Matemática]

El otro uso de la identidad de Euler es cuadrarla para obtener la identidad mucho más fundamental, que yo llamo la verdadera identidad de Euler:

[matemáticas] e ^ {2 \ pi i} = 1 [/ matemáticas]

Esta identidad encapsula la periodicidad fundamental de la función exponencial imaginaria, [matemática] f (x) = e ^ {ix}. [/ Matemática] A saber:

[matemáticas] f (x + 2 \ pi) = e ^ {i (x + 2 \ pi)} = e ^ {ix} e ^ {2 \ pi i} = e ^ {ix} = f (x) [ /matemáticas]

De esto y de la fórmula de Euler se deduce que las funciones de trigonometría seno y coseno son periódicas con el período [matemáticas] 2 \ pi. [/ Matemáticas] No es necesario introducir otros hechos sobre la trigonometría.

Elevar la verdadera identidad de Euler a cualquier poder entero [matemática] k [/ matemática] da [matemática] e ^ {2 \ pi ki} = 1. [/ matemática] Esta es la razón fundamental por la que muchas expresiones complejas tienen varios valores. Podemos multiplicar cualquier cosa por uno sin cambiarlo, por lo que esas expresiones son, explícita o implícitamente, funciones de [math] k. [/ Math]

Por ejemplo, las raíces cúbicas de la unidad son

[matemáticas] 1 ^ {\ frac 1 3} = (e ^ {2 \ pi ki}) ^ {\ frac 1 3} = e ^ {i (2 \ pi / 3) k} [/ matemáticas]

Aquí hay tres valores únicos, dados para tres tres [math] k [/ math] s consecutivos.

Answer 3

Para [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas], el ángulo [matemáticas] \ angle \ langle1,0, x \ rangle [/ matemáticas], es un ángulo plano, esto significa que es 180 ° o [matemáticas] \ pi [/ math], y la magnitud [math] | x | [/ math] es [math] 2 [/ math].

Entonces, [matemáticas] x [/ matemáticas] es:

Además, notación compleja: [matemática] x = -2 + 0i = -2 [/ matemática].
En notación de coordenadas ortogonales: [matemáticas] x = (- 2,0) [/ matemáticas].
En notación de coordenadas polares: [matemáticas] x = (2; \ pi) [/ matemáticas].
En notación polar exponencial: [matemáticas] x = 2e ^ {i \ pi} [/ matemáticas].
En notación exponencial: [math] \ exp (\ ln2 + i \ pi) [/ math].

En esas notaciones polares, puede reemplazar [math] \ pi [/ math] por cualquier múltiplo impar de [math] \ pi [/ math].

Answer 4

¡Creo que alguien que hace esta pregunta realmente quiere saber básicamente qué es la Forma Polar!

Primero explicaré qué son las formas Rectangular y Polar, luego le daré 3 casos simples que ni siquiera implican ningún cálculo.

El número 3 es la respuesta a su pregunta y, con suerte, explicado lo suficientemente bien como para que pueda seguirla.

Answer 5

Puede emplear el teorema de Euler y encontrar fácilmente la respuesta. Como tal, -2 se convierte en (2e) ^ (iπ) en forma polar ya que (e) ^ (iπ) es igual a -1 según la identidad de Euler. Eso también se puede expresar como s (2, π).

Espero que esto ayude:)