Se dice que dos operadores A y B son conmutativos, si para una operación binaria [matemática] * [/ matemática], satisfacen la relación [matemática] A * B = B * A [/ matemática]. El conmutador de dos operadores [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] (denotado por [matemática] [A, B] [/ matemática]) es una medida de lo mal que fallan al conmutar.
[matemáticas] [A, B] = AB-BA [/ matemáticas]
Para encontrar el conmutador de [math] x [/ math] y [math] p [/ math] le damos una función de prueba [math] f (x) [/ math] para que el conmutador actúe. Al final, eliminamos la función de prueba para obtener el conmutador.
[matemáticas] [x, p] = [x \ frac {\ hbar} {i} \ frac {d} {dx} (f) – \ frac {\ hbar} {i} \ frac {d} {dx} ( xf)] = \ frac {\ hbar} {i} (x \ frac {df} {dx} -x \ frac {df} {dx} -f) = i \ hbar f (x) [/ math].
- ¿Existe X en la ecuación matricial [math] \ begin {pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \ end {pmatrix} X = I_2 [/ math]?
- ¿Qué es x: 4/5 (x) + 7 = 9?
- ¿Cómo podemos saber si la suma de una serie infinita convergente es algebraica o trascendental?
- Cómo redondear con la división de enteros en C
- Cómo resolver 3 = 2 (sin (x) ^ 2) -sin (x)
Por lo tanto, al soltar la función de prueba [matemática] f (x) [/ matemática], obtenemos el conmutador de los operadores de posición y momento [matemática] [x, p] = i \ hbar [/ matemática]