¿Por qué es [matemáticas] x ^ 0 = 1 [/ matemáticas]?

Answer 1

OK, aquí hay una respuesta que podría atraer a su intuición:

Llamemos al número que va a elevar a un exponente [matemáticas] b. [/ Matemáticas]

Un exponente es el recuento de la cantidad de veces que algo ([math] b [/ math]) se multiplica por uno.

0: [matemáticas] 1 [/ matemáticas]

1: [matemáticas] b [/ matemáticas] x [matemáticas] 1 [/ matemáticas]

2: [matemáticas] b [/ matemáticas] x [matemáticas] b [/ matemáticas] x [matemáticas] 1 [/ matemáticas]

…

Un exponente negativo es el recuento de la cantidad de veces que algo ([math] b [/ math]) se divide en uno. La división deshace la multiplicación.

0: [matemáticas] 1 [/ matemáticas]

-1: [matemáticas] (1 / b) [/ matemáticas]

-2: [matemáticas] (1 / b) / b [/ matemáticas]

…

Cuando multiplica dos expresiones con el mismo número con un exponente, el exponente resultante es la suma de los exponentes. Esto se debe a que es el recuento de las multiplicaciones totales por ese número.

Y los exponentes negativos funcionan porque deshacen una multiplicación. Los exponentes positivos ponen multiplicaciones adicionales.

• Ahora, ¿qué haría un exponente cero?
• No hace nada Para no hacer nada , multiplica por uno.

El exponente que representa no multiplicar por algo además de 1 es 0.

Si eso no está lo suficientemente claro, considere el caso en el que eleva [matemática] b [/ matemática] a la cuarta potencia y también eleva [matemática] b [/ matemática] a la cuarta potencia y multiplica los dos juntos. La suma de los exponentes es

[matemáticas] 4 – 4 = 0. [/ matemáticas]

El problema de la multiplicación es multiplicar [matemáticas] b [/ matemáticas] 4 veces y luego dividir por [matemáticas] b [/ matemáticas] 4 veces.

Pero eso es claramente 1, lo que sea [matemática] b [/ matemática]. Y el exponente, como ya dijimos, era [matemáticas] 4 – 4 = 0. [/ Matemáticas]

Answer 2

DESCARGO DE RESPONSABILIDAD: estoy un poco oxidado en matemáticas, por lo que mi respuesta probablemente no será 100% correcta y definitivamente no será formalmente apropiada, es solo una explicación ingenua que se me ocurrió después de pensar en la pregunta por un tiempo (espero que sea aceptable )

Una forma de explicar esto sería analizar las gráficas de la función y = n ^ x (con n = / = 0) con diferentes valores para n: supongamos que no sabe cómo son y, por lo tanto, necesita calcular las coordenadas de cada punto de cada gráfico para cada n; supongamos también que usted sabe calcular matemáticamente exponentes (entonces sabe que n ^ x = n * n * n … * nx veces, y que n ^ (- x) = 1 / (n ^ x)), pero no sabe de antemano cuáles serán los resultados, por lo que aún no sabe que n ^ 0 = 1.

Al intentar con diferentes números, comenzará a tener más y más gráficos, y al dibujarlos comenzará a tener una curva diferente para cada número n.
Como n ^ 0 es imposible de calcular matemáticamente, en cada gráfico tendrá una brecha en x = 0, pero podrá ver que no importa cuál sea n, a medida que x se acerca y se acerca a 0, y se acerca y más cerca de 1.
Como esto siempre es observable, podemos suponer que n ^ 0 siempre es igual a 1 por el bien de la continuidad.

(foto de mathwarehouse.com, que muestra lo que se explicó anteriormente con 3 valores diferentes para n)

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Por cierto, mientras navegaba, encontré esta otra explicación en The Math Forum que se ve muy bien y tiene un enfoque diferente de mi respuesta (y en este caso puede estar seguro de que es correcta), después de todo, parece que usted También son capaces de explicar esto matemáticamente usando las propiedades de los exponentes (como muchos aquí antes que yo ya explicamos): http://mathforum.org/dr.math/faq …

Answer 3

Primero, supongamos que x no es 0.

Una forma de entender la respuesta a su pregunta es considerar la secuencia [matemáticas] x ^ 0, x ^ 1, x ^ 2, x ^ 3,… [/ matemáticas]

Avanzamos en la secuencia multiplicando por [matemáticas] x [/ matemáticas]: [matemáticas] (x ^ 2) (x) = x ^ 3 [/ matemáticas]. Nos movemos hacia atrás en la secuencia dividiendo entre [matemáticas] x [/ matemáticas]. Por lo tanto, [matemática] x ^ 0 [/ matemática], que es lo que está antes de [matemática] x [/ matemática], se puede encontrar dividiendo [matemática] x [/ matemática] por [matemática] x [/ matemática]: [matemáticas] x ^ 0 = \ frac {x} {x} = 1 [/ matemáticas].

Otra forma de entenderlo: tenemos una regla general para exponentes, [math] (x ^ a) (x ^ b) = x ^ {a + b} [/ math]. Esto se puede mostrar muy bien con ejemplos enteros (y es posible, aunque un poco más difícil, hacer lo mismo con exponentes racionales):

[matemáticas] (7 ^ 2) (7 ^ 3) = (7 \ cdot 7) (7 \ cdot 7 \ cdot 7) = (7 \ cdot 7 \ cdot 7 \ cdot 7 \ cdot 7) = 7 ^ 5. [/matemáticas]

Cuando combina un grupo de sietes con otro grupo de sietes, puede sumar el tamaño de esos dos grupos para determinar qué tan grande será el grupo resultante. Este pensamiento da lugar tanto a la propiedad distributiva como a la propiedad del exponente general anterior.

Tenga en cuenta que cuando [math] a = 0 [/ math], esta propiedad dice que

[matemáticas] (x ^ 0) (x ^ b) = x ^ {0 + b} [/ matemáticas], que es lo mismo que [matemáticas] x ^ b [/ matemáticas]. Es decir,

[matemáticas] (x ^ 0) (x ^ b) = x ^ b [/ matemáticas].

Asumiendo que [math] x [/ math] no es 0, podemos dividir entre [math] x ^ b [/ math] en ambos lados para obtener:

[matemáticas] x ^ 0 = 1 [/ matemáticas].

Esta segunda explicación sugiere una idea más amplia, que presentaré con su análogo aditivo.

Si un determinado objeto cuesta $ 12, entonces cinco de ese objeto cuestan $ 60 (porque 5 * 12 = 60). Del mismo modo, cero de ese objeto cuesta $ 0, porque 0 * 12 = 0. El costo total de [matemática] N [/ matemática] de estos objetos es la suma de copias [matemática] N [/ matemática] de $ 12. En el caso de que [matemáticas] N = 0 [/ matemáticas], estamos hablando de sumar sin copias de $ 12; Esto se llama una suma vacía y su valor es la identidad aditiva , 0.

Si pensamos en la multiplicación de acuerdo con una interpretación geométrica común, cambios de escala , entonces podemos usar exponentes para repetir un cambio de escala dado tantas veces como queramos. Por ejemplo (gracias, Dan Meyer), podríamos usar una máquina copiadora para reducir un billete de un dólar a solo el 80% de su tamaño. Cada vez que hacemos esto, multiplicamos su longitud por 0.8. Es decir, si reducimos un billete de un dólar tres veces (es decir, la copia n. ° 1 es 80% más grande que el billete de un dólar, la copia n. ° 2 es 80% tan grande como la copia n. ° 1 y la copia n. ° 3 es 80% tan grande como copia # 2), entonces la longitud de la salida final (copia # 3) es (0.8) ^ 3 veces la longitud del dólar original. Del mismo modo, podemos usar la expresión [matemáticas] (0.8) ^ N [/ matemáticas] para describir el cambio de escala que nos lleva de la factura original para copiar # [matemáticas] N [/ matemáticas].

Pero, ¿y si [matemáticas] N = 0 [/ matemáticas]? Esto significa que en realidad no reducimos el billete de un dólar. Multiplicamos su longitud por 0.8 no veces . No estoy diciendo que multipliquemos su longitud por 0; más bien, en realidad no multiplicamos su longitud por nada. Esto da el mismo resultado que multiplicar por 1. Para resumir en un lenguaje que es paralelo a lo que dije anteriormente sobre la suma: en el caso de que [matemáticas] N = 0 [/ matemáticas], estamos hablando de multiplicar por ninguna copia de 0.8; Esto se llama un producto vacío y su valor es la identidad multiplicativa , 1.

En el caso [math] x = 0 [/ math], estamos hablando de la expresión muy especial [math] 0 ^ 0 [/ math]. Hay contextos (como las series de potencia) en los que es útil definir esto como 1, aunque la mayoría de mis intentos anteriores de justificar este fracaso. A veces es mejor simplemente dejar [matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas] indefinido. Podríamos tener una discusión mucho más detallada sobre [matemáticas] 0 ^ 0 [/ matemáticas], pero sospecho que esto queda fuera del alcance de su pregunta.

Una última cosa: usted y su hijastro podrían encontrar útil explorar estos gráficos en una utilidad gráfica interactiva como GeoGebra o DESMOS. Por ejemplo, vaya a la página DESMOS y haga clic en “comenzar a graficar”. Ingrese la función [matemáticas] y = x ^ a [/ matemáticas]. DESMOS le ofrecerá un botón para crear un control deslizante para [math] a [/ math]. Haz clic en ese botón. Ahora mueva el control deslizante para ajustar el valor de [matemática] a [/ matemática] y vea qué sucede. (La construcción es similar en GeoGebra, pero construye el control deslizante antes de la función).

Answer 4

[matemáticas] \ frac {x ^ {a}} {x ^ b} = x ^ {ab} [/ matemáticas], lo que significa que [matemáticas] \ frac {x ^ {a}} {x ^ a} = x ^ {aa} [/ matemáticas]

Espero que pueda ver que [math] \ frac {x ^ {a}} {x ^ a} = 1 [/ math], y [math] x ^ {aa} = x ^ {0} [/ math]. Entonces [matemáticas] x ^ {0} = 1 [/ matemáticas].

* Edición basada en los comentarios: tenga en cuenta que esto no funciona cuando [matemática] x = 0 [/ matemática], ya que [matemática] \ frac {0} {0} [/ matemática] no está definida. (Si no puede ver por qué no está definido, considere que [matemática] 0x = 0 [/ matemática] para todos [matemática] x [/ matemática]. Al dividir ambos lados entre [matemática] 0 [/ matemática] nos dice que cualquier el número puede ser igual a [matemática] 0/0 [/ matemática].)

** Segunda edición basada en comentarios: [math] 0 ^ {0} [/ math] generalmente se considera indeterminado.

Answer 5

Algún número dividido por sí mismo siempre da 1.

Como [math] \ dfrac22 = 1 [/ math], [math] \ dfrac33 = 1 [/ math], [math] \ dfrac {56894} {56894} = 1 [/ math] y así sucesivamente.

Y ahora, veamos por [matemáticas] x ^ 0 [/ matemáticas].

[matemáticas] x ^ 0 = \ dfrac {x ^ n} {x ^ n} = x ^ {(n -n)} = 1 [/ matemáticas].

Donde [math] n [/ math] es cualquier número en [math] \ R – 0 [/ math].

Entonces, algo elevado a la potencia cero puede verse como el resultado de que ese número se divida por sí mismo.

Y, como dije y como sabes,

Algún número dividido por sí mismo siempre da 1.

Entonces, [matemáticas] 3 ^ 0 = 1 [/ matemáticas], ¿por qué? [matemáticas] 3 ^ 0 = \ dfrac {3 ^ n} {3 ^ n} = 1 [/ matemáticas].

[matemáticas] 6876 ^ 0 = 1 [/ matemáticas], ¿por qué? [matemáticas] 6876 ^ 0 = \ dfrac {6876 ^ m} {6876 ^ m} = 1 [/ matemáticas],

[matemáticas] 67.59 ^ 0 = 1 [/ matemáticas] ¿por qué? [matemáticas] 67.59 ^ 0 = \ dfrac {67.59 ^ p} {67.59 ^ p} = 1 [/ matemáticas],

[matemáticas] y ^ 0 = 1 [/ matemáticas], ¿por qué? [matemáticas] y ^ 0 = \ dfrac {y ^ q} {y ^ q} = 1 [/ matemáticas].

Donde [matemática] m [/ matemática], [matemática] n [/ matemática], [matemática] p [/ matemática] y [matemática] q [/ matemática] son ​​cualquier número real [matemática] \ R-0 [/ matemática ]

---

Espero que lo obtengas. Gracias.

Answer 6

Un buen enfoque siempre que haya un cierto punto de una función que no está definido de alguna manera, es considerar ese punto como el límite de alguna secuencia de puntos. Por ejemplo, piense en la secuencia {x ^ 1, x ^ .5, x ^ .25, x ^ .125, …}. En otras palabras, dejemos que el término a_n sea x ^ (n ^ (- 2)). Claramente esto converge a x ^ 0 para todo x (técnicamente decimos que converge uniformemente). Pero si realmente evalúa esa secuencia para cualquier x, notará que se acerca arbitrariamente a 1.

Entonces, el punto es que si no se siente cómodo evaluando x ^ 0 directamente, siempre puede pensarlo como una definición, correspondiente al límite de alguna secuencia de funciones que ESTÁN bien definidas e intuitivas. Todo lo que tiene que hacer es probar algunos ejemplos y verá que para n lo suficientemente grande, a_n siempre está cerca de 1, sin importar qué x use. En realidad, este concepto es muy familiar para cualquiera que haya intentado escribir un número real como decimal: los reales son solo un campo que imaginamos que contiene y completa los racionales, con los que nos sentimos cómodos aunque no podamos escribir La mayoría de los números reales.

Answer 7

Explicarlo en términos de matriz. Sin embargo, será difícil para mí explicarlo para poderes superiores. Entonces, comencemos con 9 ^ 3, es decir, una matriz tridimensional con 9 miembros en cada dimensión, es decir, un cubo de la unidad 9, 9 unidades a lo largo de los ejes x, y y z respectivamente, comenzando desde el origen. Ahora visualice las marcas de puntos (en una cuadrícula, las uniones de líneas perpendiculares) en los ejes. para un cubo 9X9X9, habrá 729 puntos de este tipo. Así es como 9 ^ 3 es 729.

Pasando a 9 ^ 2 (este es un poco más fácil de entender).

Como puede ver, con solo 2 ejes, hay 81 de esos puntos.

Para 9 ^ 1, solo hay un eje. Desde el origen, mueva 9 unidades a la dirección que desee, cuente los puntos. Resultan ser 9. Puede usar la cuadrícula anterior como referencia moviéndose solo en el eje vertical o horizontal desde el origen

Ahora para 9 ^ 0, es decir, sin ejes, estás atascado en el origen. No se te permite moverte a ningún lado, sin dirección. ¿Cuántos puntos cubriste ahora? ¿Uno? Esa es tu respuesta: 9 ^ 0 = 1

Answer 8

Podría decir que es por definición, pero eso no mostrará que tiene que ser así, dado lo que su hijastro ya sabe sobre exponenciación. Entonces iré por una ruta diferente:

Probablemente a su hijastro se le enseñó que la exponenciación es la multiplicación repetida, o algo similar: que [matemáticas] a ^ 2 = a \ veces a, a ^ 3 = a \ veces a \ veces a [/ matemáticas], etc. Esto funciona bien, pero no generaliza: ¿qué significa la multiplicación repetida en el caso de [math] a ^ \ pi [/ math] por ejemplo? ¿Cómo puedes multiplicar [math] a [/ math] por sí mismo [math] \ pi [/ math] veces?

Lo que generaliza mejor es la propiedad [matemáticas] a ^ b \ veces a ^ c = a ^ {b + c} [/ matemáticas], además de saber que [matemáticas] a ^ 1 = a, a ^ 2 = a \ veces a [/ math]. En ese caso, puede calcular que [matemáticas] a ^ 3 = a ^ {1 + 2} = a ^ 1 \ veces a ^ 2 = a \ veces a \ veces a [/ matemáticas] como [matemáticas] [/ matemáticas] que esperabas.

También puede calcular que [matemáticas] a = a ^ 1 = a ^ {2-1} = a ^ 2 \ veces a ^ {- 1} [/ matemáticas], entonces [matemáticas] a ^ {- 1} = \ frac {a} {a \ times a} = \ frac {1} {a} [/ math]. Es una consecuencia básica de las propiedades que sabemos que son verdaderas sobre la exponenciación.

Esto, por cierto, lleva inmediatamente a [matemáticas] a ^ 0 = a ^ {1-1} = a \ times \ frac {1} {a} = 1 [/ matemáticas], que es lo que quería explicar.

También puede usar esa propiedad para expandir la exponenciación de otras maneras, también. Por ejemplo, [matemáticas] a = a ^ 1 = a ^ {\ frac {1} {2} + \ frac {1} {2}} = a ^ \ frac {1} {2} \ veces a ^ \ frac {1} {2} = (a ^ {\ frac {1} {2}}) ^ 2 [/ matemáticas], entonces [matemáticas] a ^ \ frac {1} {2} = \ sqrt {a} [/ matemáticas]. Eso se puede extender fácilmente para definir completamente la exponenciación por potencias fraccionarias.

Normalmente, las propiedades que definen la exponenciación (para [matemáticas] a> 0 [/ matemáticas]) no son las que di. Por lo general, es:

• [matemáticas] a ^ 0 = 1 [/ matemáticas]
• [matemáticas] a ^ 1 = a [/ matemáticas]
• [matemáticas] a ^ b \ veces a ^ c = a ^ {b + c} [/ matemáticas]

Eso todavía no te dará [matemáticas] a ^ \ pi [/ matemáticas], pero definir la exponenciación a poderes irracionales es fácil, una vez que sabes cómo definir números reales, lo que está más allá del alcance de esta respuesta.

La definición que di, usando [math] a ^ 2 [/ math], es equivalente a la definición estándar, pero hace que sea más fácil ver por qué [math] a ^ 0 [/ math] es lo que es.

Answer 9

Aquí está mi puñalada por una explicación intuitiva.

Los exponentes se relacionan con el crecimiento, no solo con la multiplicación repetida ([matemática] 3 ^ \ frac {1} {5} [/ matemática] ¿alguien?). Cuando vea [matemática] 3 ^ 2 [/ matemática] realmente debería estar viendo [matemática] 1 \ veces3 ^ 2 [/ matemática]. Un exponente es una expresión que “aumenta” el número 1 en una tasa (tasa de 3 en este caso) durante una cierta cantidad de tiempo (2 unidades de tiempo, en este caso). Entonces, 1 crece en 3, para hacer 3. Luego, crece en 3 * nuevamente * (la segunda unidad de tiempo) para hacer 9. El segundo período de crecimiento comienza con el 3 que quedó al final del primer período de crecimiento .

Aprendí esta intuición del fantástico sitio web BetterExplained. Consulte el artículo Comprensión de los exponentes (¿por qué 0 ^ 0 = 1?) Para obtener más información sobre este tema.

Answer 10

No entiendo por qué estamos de acuerdo con el axioma:

.

Cuando b es un entero positivo,

se define como el producto de un multiplicado por sí mismo b veces.

La pregunta es, ¿cuál es la forma más natural de extender esta definición al caso cuando b = 0? Aquí hay varias formas de ver que la definición

es el único razonable:

1. La exponenciación satisface las leyes de los exponentes:. Si queremos que esta ley aún se cumpla cuando nos extendemos al caso b = 0, necesitamos tener, y por lo tanto necesitamos tener.
2. Si hay b copias del número a , todas multiplicadas juntas, entonces debe ser el “producto vacío” sin factores multiplicados juntos. En matemáticas, el producto vacío se define como 1, porque multiplicar por nada es lo mismo que multiplicar por 1.
3. Tenga en cuenta que se puede considerar como “comenzar con el número 1, luego multiplicar por a , b veces”. Por ejemplo, y. Por lo tanto, debe ser solo 1, no multiplicado por nada más.
4. Cuando a es un número entero positivo, otra razón para definir es la cantidad de formas de escribir (en orden) los números b , cada uno de 1 a a . Por ejemplo, porque hay nueve pares diferentes de números, cada uno de los cuales está en el rango de 1 a 3 (son (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), ( 2,2), (2,3), (3,1), (3,2) y (3,3)). Por lo tanto, debe ser el número de formas de escribir sin números, cada una de las cuales es de 1 a a . Hay exactamente una forma de hacerlo, es decir, ¡no escriba ningún número en absoluto! (Este motivo es más convincente si lo hace matemáticamente más preciso, utilizando el hecho de que es el número de funciones de un conjunto de elementos b B a un conjunto de elementos a A , y cuando b = 0 el conjunto B es el conjunto vacío , y hay exactamente una función del conjunto vacío en A , es decir, la función vacía).

Todas las razones anteriores ilustran por qué definir

ser 1 es la única definición razonable.

Hay otro punto que vale la pena mencionar: algunas de las razones anteriores son menos convincentes cuando a = 0. Por ejemplo, en la primera razón, necesitamos tener

, y si a no es cero, podemos dividir por

deducir eso

. Sin embargo, si a = 0 ya no obtenemos una razón para

ser 1.

Algunas de las razones siguen siendo convincentes y, especialmente si estamos en un contexto en el que solo se consideran los exponentes enteros, normalmente todavía definimos

ser 1.

Sin embargo, si definimos una función de dos variables

, entonces esta función no tiene un límite bien definido como ( x , y ) -> (0,0). Podemos definir

si nos gusta, pero el límite aún no existirá. En otras palabras, si A y B se acercan a cero, no hay garantía de qué (si es que hay algo)

enfoques. No necesita acercarse a nuestra definición de

.

Por eso, en cálculo,

a menudo se llama una forma indeterminada . Si uno está trabajando en situaciones donde el exponente puede variar continuamente, generalmente es mejor dejar

indefinido para evitar cometer errores. Sin embargo, si uno está trabajando en situaciones en las que el exponente es siempre integral,

generalmente se define como 1.

Estas complicaciones son solo para

. Cuando a no es cero,

siempre se define como 1, por las razones indicadas anteriormente

Créditos de información

Rincón de preguntas: ¿por qué x ^ 0 = 1?

Answer 11

Bueno, en primer lugar, me gustaría apreciar la pregunta porque es un tema matemático simple pero serio sobre el que discutir y, en segundo lugar, me gustaría decir que aunque esta pregunta parece ser bastante simple y trivial, en realidad no es tan obvio. Te digo al principio que x0 = 1 [matemática] x0 = 1 [/ matemática] es una mera definición y demuestra que sería altamente falaz y lógicamente no sostenible. (No levantes las cejas ni me frunzas el ceño, tengo algo más que ofrecerte).

Entonces puede decir ‘puedo probarlo y sentir la tentación de probar x0 = 1 (x ≠ 0) [matemática] x0 = 1 (x ≠ 0) [/ matemática] así.

Como xm⋅xn = xm + n [matemática] xm⋅xn = xm + n [/ matemática] se cumple para todos los enteros m, n poniendo n = −m [matemática] n = −m [/ matemática], obtenemos xm⋅ x − m = xm − m = x0 [matemática] xm⋅x − m = xm − m = x0 [/ matemática] ⇒x0 = xmxm = 1 [matemática] ⇒x0 = xmxm = 1 [/ matemática]. Así que la fórmula aquí se usa x − m = 1xm [matemática] x − m = 1xm [/ matemática].

Ahora separemos x − m = x0 − m = x0xm [matemáticas] x − m = x0 − m = x0xm [/ matemáticas].

Entonces, ¿cómo puedes decir x − m = 1xm [matemáticas] x − m = 1xm [/ matemáticas] a menos que asumas o definas x0 = 1 [matemáticas] x0 = 1 [/ matemáticas]. ¿Había elegido x0 [matemáticas] x0 [ / math] como 2, habríamos escrito x − m [math] x − m [/ math] como 2xm [math] 2xm [/ math]. Ahora la pregunta obvia que surge es ‘¿cómo definimos entonces x0 [math? ] x0 [/ math] como 1? ‘Te mostraré cómo.

Según nuestra definición natural, para xn = x⋅xn − 1 [matemáticas] xn = x⋅xn − 1 [/ matemáticas]

Entonces, obtenemos, x1 = x⋅x0 [matemáticas] x1 = x⋅x0 [/ matemáticas], x2 = x⋅x1 = x⋅x⋅x0 [matemáticas] x2 = x⋅x1 = x⋅x⋅x0 [/ matemáticas], x3 = x⋅x2 = x⋅x2⋅x0 [matemáticas] x3 = x⋅x2 = x⋅x2⋅x0 [/ matemáticas] y así sucesivamente.

¡Ahora puede ver que la única forma de aceptar las igualdades anteriores es proponer un valor para x0 [matemática] x0 [/ matemática] que las haga aceptables! Y 1 es el único número en nuestro sistema que no cambia ningún otro número bajo multiplicación.

Entonces esto nos dicta DEFINIR x0 = 1. [Matemática] x0 = 1. [/ Matemática]

Answer 12

Para un niño pequeño, digamos 6to grado, aquí hay una manera simple de entender lo que significa subir al poder 0. Escribe el patrón:

[matemáticas] 4 ^ 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 ^ 4 = 4 * 4 * 4 * 4 = 256 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 ^ 2 = 4 * 4 = 16 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 ^ 1 = 4 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 ^ 0 =? [/ matemáticas]

Haga que el niño mire el patrón en el lado derecho. Tenga en cuenta que divide el número por 4 para obtener la siguiente respuesta más baja. Entonces dividir 4 entre 4 da 1.

También puede continuar este patrón para obtener [matemática] 4 ^ {- 1} = \ frac {1} {4} [/ matemática], porque solo divide 1 por 4.

Y también [matemáticas] 4 ^ {- 2} = \ frac {1} {16} [/ matemáticas] usando el mismo patrón.

Una vez que haces esto, las leyes de los exponentes se vuelven comprensibles.

Answer 13

Veamos un ejemplo y deletreemos los cálculos:

• [matemáticas] (- 3) ^ 4 [/ matemáticas] = 1 × (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81

• comience con uno, multiplique por (-3) cuatro veces

(-3) ³ = 1 × (-3) × (-3) × (-3) = -27

• comience con uno, multiplique por (-3) tres veces

(-3) ² = 1 × (-3) × (-3) = 9

• comience con uno, multiplique por (-3) dos veces

(-3) ¹ = 1 × (-3) = -3

• comience con uno, multiplique por (-3) una vez

(-3) º = 1

• comience con uno, multiplique por (-3) cero veces

¿Ves lo que cualquier número a la potencia cero debe ser igual a uno?

EXCEPTO 0º que no está definido. ¿Por qué? Porque hay dos reglas que no están de acuerdo entre sí.

• nº = 1 (cualquier número a la potencia cero = uno)
• 0ⁿ = 0 (cero a cualquier potencia = 0)
• ¿Qué regla usas para 0º?

Answer 14

Cuando una potencia de x se divide por una potencia de x, los exponentes se deben restar (exponente numerador – exponente denominador), porque algunas de las x se “cancelan” y la respuesta es lo que queda:

En general:

Hay una implicación interesante de esta propiedad. ¿Qué es x elevado a la potencia cero? Muchos tienen la intuición de que debería ser cero, pero de hecho cualquier cosa a la potencia cero es 1 . No lo creo Mira este:

Los exponentes son solo multiplicación, y la multiplicación “gira” alrededor de 1, no cero. Cuando digo que “gira” alrededor de 1, quiero decir que un número multiplicado por su inverso es 1, no 0. (Además, el punto de giro es cero, de modo que x más su inverso aditivo, -x, es igual 0.) Por lo tanto,

Puede sustituir cualquier número por x . Por lo tanto, cualquier número a la potencia cero es 1.

Answer 15

1. recuerda x ^ (+ a) = [x. X . x… .etc (a veces)]

2. recuerda x ^ (- a) = 1 / [x. x .x… .etc (a veces)]

3. recuerda x ^ (b + c) = (x ^ b). (x ^ c)

ahora considere b = + a, c = -a Entonces x ^ 0 = x ^ (+ a + -a) = [x ^ (+ a)]. [x ^ (- a)] =

[ X . X . X ……. etc (a veces) / x .x. x …… etc (TAMBIÉN a veces)]

ahora cada x en el numerador se cancela con una x en el denominador, ya que el número de x términos en el numerador es igual al mismo número de x términos en el denominador, por lo que todos los términos x en el numerador se cancelan y todos los términos x en el denominador son también cancelado y lo que queda es 1/1, que es Siempre 1 …

el escenario anterior se cumple para cualquier valor de x, digamos 9 como en su pregunta y considere cero como la suma de dos números aditivos inversos entre sí,

ej .: 0 = (+3) + (-3) o 0 = (+7) + (-7) … etc.

Espero que te ayude

Answer 16

Pensemos en los poderes de 9.

[matemáticas] 9 ^ 1 = 9 [/ matemáticas], ya que eso es lo que multiplica [9] [/ matemáticas] juntas. [matemáticas] 9 ^ 2 = 81 [/ matemáticas], ya que eso es lo que multiplican dos [matemáticas] 9 [/ matemáticas]. Y [matemáticas] 9 ^ 3 = 729 [/ matemáticas], ya que eso es lo que multiplican tres [matemáticas] 9 [/ matemáticas] juntas.

La forma en que pasamos de [matemáticas] 9 ^ n [/ matemáticas] a [matemáticas] 9 ^ {n + 1} [/ matemáticas] es multiplicando por [matemáticas] 9 [/ matemáticas]:

[matemáticas] 9 \ overset {\ times 9} \ a 81 \ overset {\ times 9} \ a 729 [/ math].

La forma de deshacer la multiplicación por 9 es dividir por 9, para que podamos retroceder …

[matemáticas] 9 \ overset {\ div 9} \ leftarrow 81 \ overset {\ div 9} \ leftarrow 729 [/ math].

Haga esto una vez más: [matemática] 9 ^ 0 [/ matemática] debe ser [matemática] 9 [/ matemática] dividida por [matemática] 9 [/ matemática], que es [matemática] 1 [/ matemática]:

[matemáticas] 1 \ overset {\ div 9} \ leftarrow 9 \ overset {\ div 9} \ leftarrow 81 \ overset {\ div 9} \ leftarrow 729 [/ math]

Answer 17

Siga el patrón simple: [matemáticas] 2 [/ matemáticas] [matemáticas] ^ 3 = 8, 2 ^ 2 = 4 [/ matemáticas] y [matemáticas] 2 ^ 1 = 2. [/ Matemáticas] ¿Qué está haciendo en cada paso? ? Estás dividiendo entre 2. ¿Cuál es el siguiente paso en el patrón? [matemáticas] 2 ^ 0 [/ matemáticas]. ¿Cuál es el siguiente resultado, siguiendo el patrón? 2/2 que es 1. Continúa, así que [matemática] 2 ^ (- 1) = 1/2 [/ matemática] y así sucesivamente. Y también conserva las reglas del exponente cuando estás multiplicando: [matemáticas] (2 ^ 0) * (2 ^ 3) [/ matemáticas] es [matemáticas] 2 ^ (0 + 3) [/ matemáticas] u 8. entonces [math] 2 ^ 0 [/ math] no puede cambiar nada cuando lo multiplicas, entonces es 1.

Answer 18

Podrías plantear la pregunta y decir si x no es cero, entonces $ x ^ 0 $ se define como 1. PERO puedes convencerlo mostrándole cuánto sentido tiene. Tenía un 9, así que mira una tabla de base exponencial 9.

$ 9 ^ 3 = 729

$ 9 ^ 2 – 81

$ 9 ^ 1 = 9

$ 9 ^ 0 = ?????

$ 9 ^ {- 1} = 1/9

$ 9 ^ 2 = 1/81 $

Lo que sucede mientras te mueves arriba y abajo de la mesa. Vamos a bajar En cada paso divide entre 9, entonces, ¿qué pasará LÓGICAMENTE en el exponente 0, si divide entre 9? Obtendrás 1!

Observe que dije “si x no es cero”. 0 ^ 0 es otro juego de pelota, que se maneja en cálculo usando la regla de L’Hopital. Cuando llegues allí, espera que tus ojos se abran significativamente.

Answer 19

Daré un par de pruebas matemáticas que podrían ayudarlo a comprender por qué x ^ 0 = 1. (x no es 0)

Digamos a = b, por lo tanto, x ^ a = x ^ b.

Ahora dividamos ambos lados con x ^ b.

x ^ a / x ^ b = 1 o x ^ (ab) = 1.

Como a = b, ab = 0.

Por lo tanto, x ^ 0 = 1 .

Otra prueba:

Supongamos que x ^ 0 = 1

Tome el registro de ambos lados.

es decir, log (x ^ 0) = log (1)

log (x ^ 0) se puede escribir como 0 * log (x) y log (1) = 0

Dado que cualquier cosa multiplicada por 0 siempre es 0 => 0 * log (x) = 0, que es log (1)

LHS = RHS

Answer 20

Hola..
Podemos entender esto simplemente con el juego logrithm …

ver

lo que sabemos … (puedes elegir la base como e)

1. log (x ^ a) = a * log (x)
2. log (1) = 0
3. log (x) <0 si 0
4. log (x)> 0 si x> 1
   ahora LHS es x ^ 0, tome el registro de esto y obtendremos 0 * log (x) (por encima de 1) … que es cero

ahora mire RHS … .cuánto valor desde arriba (2..4) hace que RHS sea cero. Eso es, por supuesto, 1 es decir, log (1) = 0.

así que finalmente tenemos

0 * log (x) = log (1)

implica log (x ^ 0) = log (1)

tome antilog y obtendrá su respuesta … eso es x ^ 0 = 1.

gracias por leer