[matemáticas] f (x) = cos ^ {- 1} (\ sqrt {\ frac {1+ \ sqrt {1 + x ^ 2}} {2+ \ sqrt {1 + x ^ 2}}}) = cos ^ {- 1} (\ sqrt {1 – \ frac {1} {2+ \ sqrt {1 + x ^ 2}}}) \\ [/ math]
[math] \ Rightarrow cos (f (x)) = \ sqrt {1 – \ frac {1} {2+ \ sqrt {1 + x ^ 2}}} \\ [/ math]
[math] \ Rightarrow cos ^ 2 (f (x)) = 1 – \ frac {1} {2+ \ sqrt {1 + x ^ 2}} \\ [/ math]
[matemáticas] \ Rightarrow 1 – cos ^ 2 (f (x)) = \ frac {1} {2+ \ sqrt {1 + x ^ 2}} = sin ^ 2 (f (x)) \\ [/ matemáticas ]
- Si los puntos (1, X), (5,2) y (9, 5) son colineales, ¿encuentra el valor de x?
- Si 12x = 108x, ¿cuál es el valor de x?
- ¿Por qué es [matemáticas] x ^ 0 = 1 [/ matemáticas]?
- ¿Qué es x = -2 en forma polar?
- Hay n puntos elegidos en un triángulo equilátero, la distancia mínima entre 2 puntos es x, ¿cuál es el valor máximo posible de x?
[matemáticas] \ Cosecha de flecha cosec ^ 2 (f (x)) = 2 + \ sqrt {1 + x ^ 2} \\ [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow 1 + cot ^ 2 (f (x)) = 2 + \ sqrt {1 + x ^ 2} \\ [/ math]
[matemática] \ Cuna de flecha derecha ^ 2 (f (x)) -1 = \ sqrt {1 + x ^ 2} \\ [/ matemática]
[matemáticas] \ Cuna de flecha derecha ^ 4 (f (x)) + 1 – 2cot ^ 2 (f (x)) = 1 + x ^ 2 \\ [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Cuna de flecha derecha ^ 4 (f (x)) – 2cot ^ 2 (f (x)) = x ^ 2 \\ [/ matemáticas]
Diferenciar ambos lados,
[matemáticas] 4 \ cdot cot ^ 3 (f (x)) \ cdot (-cosec ^ 2 (f (x))) \ cdot f ‘(x) – 4 \ cdot cot (f (x)) \ cdot ( -cosec ^ 2 (f (x))) \ cdot f ‘(x) = 2x \\ [/ math]
[matemática] \ Rightarrow -4 \ cdot f ‘(x) \ cdot cot (f (x)) \ cdot cosec ^ 2 (f (x)) \ cdot (cot ^ 2 (f (x)) + 1) = 2x \\ [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow -4 \ cdot f ‘(x) \ cdot cot (f (x)) \ cdot cosec ^ 4 (f (x)) = 2x \\ [/ math]
[matemática] \ Rightarrow f ‘(x) = \ frac {-x \ cdot sin ^ 5 (f (x))} {2 \ cdot cos (f (x))} = \ frac {-x \ cdot sin ^ 5 (cos ^ {- 1} (\ sqrt {1 – \ frac {1} {2+ \ sqrt {1 + x ^ 2}}}))} {2 \ cdot cos (cos ^ {- 1} (\ sqrt {1 – \ frac {1} {2+ \ sqrt {1 + x ^ 2}}}))} [/ math]
PD: Hay otras formas de resolver esto.