Eso no es cierto. Considerar
[matemáticas] \ begin {eqnarray *} f (x) = \ begin {cases} x ^ 2 \ sin \ left (\ frac {1} {x} \ right) & \ text {if} x \ neq 0 \\ 0 & \ text {if} x = 0 \ end {cases} \ end {eqnarray *} [/ math]
Como [math] -x ^ 2 \ leq f (x) \ leq x ^ 2 [/ math], por Squeeze Theorem [math] f ‘(0) = 0 [/ math] y tenemos
[matemáticas] \ begin {eqnarray *} f ‘(x) = \ begin {cases} 2x \ sin \ left (\ frac {1} {x} \ right) – \ cos \ left (\ frac {1} {x } \ right) & \ text {if} x \ neq 0 \\ 0 & \ text {if} x = 0 \ end {cases} \ end {eqnarray *} [/ math]
- Si dos números no negativos son tales que el primero más el cuadrado del segundo es 10, ¿cómo encuentra los números si su suma es lo más grande posible?
- ¿Cómo puede [math] e ^ {\ frac {\ xi ^ 2} {2}} \ delta (\ xi \ pm 1) [/ math] puede ser igual a [math] e ^ {\ frac {(\ pm 1) ^ 2} {2}} \ delta (\ xi \ pm 1) [/ math]?
- ¿Cómo diferenciamos [matemáticas] \ cos ^ {- 1} \ left (\ sqrt {\ frac {1+ \ sqrt {1 + x ^ 2}} {2+ \ sqrt {1 + x ^ 2}}} \ derecha) [/ matemáticas]?
- Si los puntos (1, X), (5,2) y (9, 5) son colineales, ¿encuentra el valor de x?
- Si 12x = 108x, ¿cuál es el valor de x?
Ahora [matemáticas] \ displaystyle \ lim \ limits_ {x \ rightarrow 0} 2x \ sin \ left (\ frac {1} {x} \ right) – \ cos \ left (\ frac {1} {x} \ right) \ neq 0 [/ math]. Para ver esto, considere una secuencia [matemática] x_n = \ frac {1} {n \ pi} [/ matemática] y observe que [matemática] f ‘(x_n) = (-1) ^ n [/ matemática] no converge . Por lo tanto, [math] f [/ math] es diferenciable en todas partes pero [math] f ‘(x) [/ math] es discontinuo en [math] x = 0 [/ math].