Cómo resolver (x-1) ^ 4 = (x + 1) ^ 4

Answer 1

Dado, [matemáticas] (x-1) ^ 4 = (x + 1) ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] => (x + 1) ^ 4- (x-1) ^ 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => [(x + 1) ^ 2] ^ 2 – [(x-1) ^ 2] ^ 2 = 0 [/ matemáticas]

Usando [math] a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) [/ math]

[matemáticas] => [(x + 1) ^ 2 + (x-1) ^ 2] * [(x + 1) ^ 2- (x-1) ^ 2] = 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] (x + 1) ^ 2 + (x-1) ^ 2 = 0… .. (1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (x + 1) ^ 2- (x-1) ^ 2 = 0 … (2) [/ matemáticas]

Resolviendo [matemáticas] (1) [/ matemáticas] Expandiendo usando identidades algebraicas

[matemáticas] x ^ 2 + 2x + 1 + x ^ 2-2x + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => 2x ^ 2 + 2 = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] x ^ 2 + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => x ^ 2 = -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] => x = + i, -i …………… .. (a) [/ matemáticas]

Resolviendo [matemática] (2), [/ matemática] expandiéndose usando identidades algebraicas

[matemáticas] x ^ 2 + 2x + 1- (x ^ 2-2x + 1) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => x ^ 2 + 2x + 1-x ^ 2 + 2x-1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => 4x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => x = 0,0 ………………. (b) [/ matemáticas] // ecuación cuadrática dos raíces

Por lo tanto, las raíces son: [matemáticas] 0,0, + i, -i [/ matemáticas]

Answer 2

Fácil, use la expansión binomial o cancele la energía común.

[matemática] \ Grande (x-1) ^ 4 = (x + 1) ^ 4 [/ matemática]

[matemáticas] \ implica x ^ 4 – 4x ^ 3 + 6x ^ 2 – 4x + 1 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 [/ matemáticas]

[matemática] \ Grande \ implica -4x ^ 3 -4x = 4x ^ 3 + 4x [/ matemática]

[matemáticas] \ implica 8x ^ 3 + 8x = 0 [/ matemáticas]

[matemática] \ Grande \ implica 8x (x ^ 2 + 1) = 0 [/ matemática]

[math] \ Large \ implica 8x = 0 \ implica \ boxed {x = 0} [/ math]

o

[matemáticas] x ^ 2 + 1 = 0 [/ matemáticas]

[math] \ Large \ implica x ^ 2 = -1 \ implica \ boxed {x = \ pm i} [/ math]

Entonces,

[matemáticas] \ enorme \ en caja {x = 0, \ pm i} [/ matemáticas]

Answer 3

¿Sabes que [matemáticas] a ^ 2 – b ^ 2 [/ matemáticas] se puede ampliar a [matemáticas] (a + b) (ab) [/ matemáticas] *?

También [math] a ^ 4-b ^ 4 [/ math] puede expandirse a [math] (a ^ 2 + b ^ 2) (a ^ 2-b ^ 2) [/ math] **

Veamos qué podemos hacer con esta ecuación:

[matemáticas] (x-1) ^ 4 = (x + 1) ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = (x + 1) ^ 4 – (x-1) ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = [(x + 1) ^ 2 + (x-1) ^ 2] [(x + 1) ^ 2 – (x-1) ^ 2] [/ matemáticas] aplicando **

[matemáticas] 0 = [(x + 1) ^ 2 + (x-1) ^ 2] [(x + 1) + (x-1)] [(x + 1) – (x-1)] [/ matemáticas] aplicando *

[matemáticas] 0 = [(x ^ 2 + 2x + 1) + (x ^ 2–2x + 1)] [2x] [2] [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = [2x ^ 2 + 2] [2x] [2] [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = 8x (x ^ 2 + 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] O [matemáticas] x ^ 2 + 1 = 0 [/ matemáticas]

Si solo cuenta para números reales, entonces la respuesta es [matemática] x = 0 [/ matemática].

Pero si se incluyen números complejos, además de [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas], [matemáticas] x ^ 2 = -1 [/ matemáticas] también es cierto. O puedes decir que la respuesta es:

[matemática] x = 0 [/ matemática] O [matemática] x = \ sqrt {-1} [/ matemática] OR [matemática] x = – \ sqrt {-1} [/ matemática]

Answer 4

[matemáticas] (x-1) ^ 4 = (x + 1) ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 4–4x ^ 3 + 6x ^ 2–4x + 1 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 8x ^ 3 + 8x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 3 + x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x (x ^ 2 + 1) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] x ^ 2 + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 0, i, -i [/ matemáticas]

Answer 5

Realice las siguientes sustituciones y = x – 1 y z = x + 1 y la ecuación se convierte en

y ^ 4 = z ^ 4 o

z ^ 4 – y ^ 4 = 0

que se puede factorizar para convertirse

(z ^ 2 + y ^ 2) * (z ^ 2 – y ^ 2) = 0 que se puede “simplificar” a

1) (z ^ 2 + y ^ 2) * (z + y) * (z – y) = 0

sustituya z = x + 1 e y = x – 1 en la ecuación 1) para obtener

(2x ^ 2 + 2) * 2x * 2 = 0 que se simplifica a

(x ^ 2 + 1) * x = 0 que tiene tres soluciones

x = 0 (número real) y dos soluciones complejas

x = (-1) ^ (0.5) (raíz cuadrada de -1) yx = – (-1) ^ (0.5) (menos la raíz cuadrada de -1)

Por supuesto, las soluciones complejas anteriores deben sustituirse nuevamente en el

ecuaciones originales para confirmar su validez. Tengo miedo de intentarlo! Mi tal vez un día en

¡El futuro cuando me sienta muy solo!

Quizás haya un lector valiente dispuesto a completar la prueba. Mi consejo sería. . . ¡buena suerte!

Answer 6

[matemáticas] (x-1) ^ 4 = (x + 1) ^ 4 [/ matemáticas]

Tome la cuarta raíz de ambos lados y luego nos da [matemáticas] x – 1 = x + 1 [/ matemáticas]

Agregue uno a ambos lados y obtendrá dos. Resta x de ambos lados y obtienes cero. No hay solución para esta ecuación.

Answer 7

La respuesta se da a continuación de manera detallada. Espero que ayude. Buen día.

Answer 8

x = 0 como -1 ^ 4 = 1 ^ 4. Esa es la única solución entera, como si x> 1, entonces 2 números enteros diferentes a la potencia de 4 no son iguales, y esto también se aplica a los números negativos.

Answer 9

[(X-1) ^ 2] ^ 2 – [(X + 1) ^ 2] 2

[(X-1) ^ 2 + (X + 1) ^ 2] [(X-1) ^ 2- (X + 1) ^ 2]

(X ^ 2 + 1–2X + X ^ 2 + 1 + 2X) (X ^ 2 + 1–2X-X ^ 2–1–2X)

(2X ^ 2 + 2) (- 4X)

-8X ^ 3–8X

Answer 10

((x + 1) ²) ² – ((x-1) ²) ² = 0

{(x + 1) ² + (x-1) ²} {(x + 1) ²- (x-1) ²} = 0

(2x² + 2) (4x) = 0

x = 0 o x² = -1 → x ± i