¿Cuál es el valor de [math] \ int \ ln x dx [/ math]?

Answer 1

La respuesta es xlnx-x + c. Es útil memorizar esto para el futuro.

Para resolver esta pregunta, debe conocer la técnica de integración por partes.

La integración por partes significa obtener el integrando y crear dos partes separadas. Para este, solo tenemos lnx, entonces, ¿qué hacemos?

Bueno, también tenemos dx, y podemos usarlo. Entonces, escribimos ln x y lo mantenemos intacto allí e integramos dx que es x y lo escribimos al lado de nuestra respuesta.

xln (x)

Ahora tenemos que escribir la otra parte de la ecuación para la integración por técnica de partes.

Para esta parte, mantenemos nuestra x bajo el signo integral y la multiplicamos por la derivada de la segunda parte, que era lnx.

entonces tenemos

xlnx-∫1dx ————— → es 1 porque la derivada de lnx es 1 / x y1 / x veces x es 1

y luego integramos 1 que es x.

Si no está familiarizado con la técnica de integración por partes, aquí hay otro ejemplo.

encuentra el ∫xe ^ x

como antes tenemos que elegir dos partes aquí

mantengamos x e integremos e al poder de x ——-> la integral de e ^ x es en sí misma.

xe ^ x- [nuestra segunda parte de la ecuación]

para la segunda parte conservamos la e ^ x porque la cambiamos en la primera parte y derivamos la x, a la que no hicimos nada.

entonces

∫1.e ^ x— → ∫e ^ x —-> e ^ x (.) Significa multiplicar

entonces la integral general sería

xe ^ xe ^ x + c

Además, no olvide el + c porque esta es una integral indefinida.

Espero que esto haya ayudado.

Answer 2

Tienes que usar la integración por partes aquí.

Establezca [math] u = \ ln (x) \ implica \ mathrm {d} u = \ dfrac {\ mathrm {dx}} {x} [/ math]

Luego imagine que “cierra” la parte [math] \ ln (x) [/ math] y el resto es [math] \ mathrm {d} v [/ math].

Establecer [math] \ mathrm {d} v = \ mathrm {d} x \ implica v = x [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ int uv ‘= uv- \ displaystyle \ int vu’ \ tag {*} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ ln (x) \ mathrm {d} x = x \ ln (x) – \ displaystyle \ int \ mathrm {d} x \ tag {*} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ ln (x) \ mathrm {d} x = x \ ln (x) -x + c \ tag {*} [/ math]

Answer 3

xlnx-x + c

Mediante el uso de la integración de fórmulas por partes …

Answer 4

Esta es una integral estándar:

X . ln x – x + C