¿Por qué el coseno es igual a cero en [matemática] \ frac {\ pi} {2} [/ matemática], [matemática] 3 \ frac {\ pi} {2} [/ matemática] y [matemática] 5 \ frac {\ pi } {2} [/ matemáticas]?

Answer 1

Para explicar esto, es más fácil usar la representación gráfica del círculo unitario con el vector unitario girando alrededor del origen. Según la definición, el coseno es la proporción del segmento cercano al ángulo de la hipotenusa. Usando el diagrama anterior OX / OC y dado que OC = R = 1, el coseno es igual a OX. ahora, cuando el vector unitario recorre el círculo, el ángulo XOC se aproxima a [matemática] \ frac {\ pi} {2} [/ matemática] en cuyo punto el segmento XO tiene una longitud 0 (cero) y ese es el valor de coseno como discutimos anteriormente. a medida que OC avanza, se acerca a 3pi / 2, en cuyo punto nuevamente el valor de XO es 0. En cuanto al tercer ángulo, notamos que [matemáticas] \ frac {5} {2} \ pi = (2+ \ frac {1 } {2}) \ pi = 2 \ pi + \ frac {1} {2} \ pi [/ math] como [math] 2 \ pi [/ math] es un círculo podemos restarlo del ángulo y vemos que Es igual al primer ángulo.

Answer 2

Debido a la definición de la relación coseno para un triángulo. La relación coseno se define como el mismo lado de un triángulo rectángulo arbitrario dividido por su hipotenusa. En los ángulos especificados en su pregunta, la misma longitud del lado es 0. Entonces, 0 dividido por la hipotenusa de un triángulo arbitrario es 0.

Answer 3

Porque si dibuja un círculo de radio 1 y dibuja una línea desde el centro hasta el borde, el componente x de esa línea viene dado por

[matemáticas] x = (1) cos (\ theta) [/ matemáticas]

Por la definición de coseno. En [math] \ theta = \ frac {\ pi} {2}, [/ math] la línea apunta a lo largo del eje y, entonces [math] x = 0, \ por lo tanto cos (\ theta) = 0. [ / math] Del mismo modo, cada vez que agrega [math] \ pi [/ math] al ángulo, golpea el eje y, entonces [math] cos (\ theta) = 0. [/ math]

Answer 4

Porque (Pi) radianes significa a medio camino alrededor del círculo unitario.

Entonces, si usa Coseno de (Pi) / 2, o de 3 (Pi) / 2, o de 5 (Pi) / 2, está preguntando esencialmente:

En el plano xy, hay un círculo unitario en x ^ 2 + y ^ 2 = 1. ¿Cuál es la coordenada x (distancia desde el eje y) para un punto en el círculo que está a un cuarto del círculo? ¿Qué tal tres cuartos? Y finalmente, ¿qué pasa con cinco cuartos?

Los tres puntos se encuentran directamente en la intersección y por lo que tienen una coordenada x de cero, razón por la cual el coseno de su ángulo es cero.

Otra forma de ver esto si prefiere grados … (Pi) radianes = 180 grados. Entonces, si convierte los 3 valores en su pregunta, se convierten en 90, 270 y luego 90 nuevamente … entonces, si viaja recto hacia arriba del eje y, luego hacia abajo y luego hacia arriba nuevamente, ¿qué tan lejos se ha desviado del eje y? ?

Cero

Answer 5

Estos puntos son donde el gráfico del coseno cruza el eje x, lo que significa que el valor en esos puntos es cero. Puedes ver el gráfico a continuación.

Espero que esto ayude \ U0001f642

Answer 6

Todos tienen 90 grados de ángulo.

Answer 7

La coordenada x (coseno) es 0 en esos ángulos.