Si tu puedes. Parece que ya tienes algo de la intuición detrás de por qué debes sustituir. De hecho, no existe una regla que lo ayude completamente aquí; pruebe un ejemplo con [math] F (t) = \ int e ^ {x} dt [/ math] y [math] x (t) = -t ^ {2} [/ math]. No existe una expresión de forma cerrada para F (t) en términos de funciones y operadores elementales, a pesar de lo que sugiere el método “defectuoso”.
Piensa en la diferenciación. Estoy seguro de que has encontrado la regla de la cadena; necesita multiplicar su resultado por la derivada de la función interna para obtener la derivada adecuada. Lo que esencialmente está tratando de hacer es invertir esta operación; debe tener en cuenta la derivada de la función interna en un método conocido como integración por sustitución.
Hagamos su ejemplo sin sustitución.
[matemáticas] F (t) = \ int f (x) dt [/ matemáticas]
- ¿Cuál es el factor de x3 + 4x2_7x_10?
- ¿Qué valor se coloca en el eje x en un gráfico?
- Cómo resolver [matemática] \ left (\ frac1 {25} \ right) ^ {x-3} = 125 [/ math]
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 3 + I?
- Cómo resolver esto: [matemáticas] \ frac {1} {1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 4} + \ frac {2} {1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4} + \ frac {3} {1+ 3 ^ 2 + 3 ^ 4} …… .. \ frac {99} {1 + 99 ^ 2 + 99 ^ 4} [/ matemáticas]
[matemáticas] F (t) = \ int 3x dt [/ matemáticas]
[math] \ frac {dx} {dt} = 2t [/ math] – Toma la derivada de x (t) wrt t
[matemáticas] dt = \ frac {1} {2t} dx [/ matemáticas] – Esta manipulación diferencial no es particularmente rigurosa, pero …
[math] dt = \ frac {1} {2 \ sqrt {x}} [/ math] – Conectado en [math] t = \ sqrt {x} [/ math], simplemente ignorando la raíz negativa; puede realizar una técnica similar para t <0.
[matemáticas] F (t) = \ int \ frac {3x} {2 \ sqrt {x}} dx = 1.5 \ int \ sqrt {x} dx = x ^ {\ frac {3} {2}} [/ matemáticas ] – Conectado en el paso anterior en la ecuación. 2)
[matemática] F (t) = t ^ {3} [/ matemática] – Enchufada [matemática] x (t) = t ^ {2} [/ matemática]