Si [math] \ sin x- \ cos x = \ dfrac {3} {5} [/ math], ¿qué es [math] \ cos (2x) [/ math]?

Answer 1

[matemáticas] \ sin x- \ cos x = \ dfrac {3} {5} [/ matemáticas]

Cuadrando ambos lados …

[matemáticas] \ sin ^ 2 x + \ cos ^ 2x-2 \ sin x \ cos x = \ dfrac {9} {25} [/ matemáticas]

[matemáticas] 1- \ sin (2x) = \ dfrac {9} {25} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin (2x) = \ dfrac {16} {25} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos (2x) = \ pm \ sqrt {1- \ sin ^ 2 (2x)} = \ pm \ dfrac {3 \ sqrt {41}} {25} [/ matemáticas]

Pero sabemos que si [math] \ sin (2x) [/ math] y [math] \ cos (2x) [/ math] son ​​positivas, entonces [math] (2x) [/ math] se encuentra en el primer cuadrante y por lo tanto, [matemáticas] x [/ matemáticas] se encuentra en [matemáticas] [0,45 ^ {\ circ}] [/ matemáticas]

y en este intervalo, [matemáticas] \ sen x- \ cos x <0 [/ matemáticas] —— (puede ver por qué)

Así que solo tenemos una opción …

[matemática] \ Grande \ en caja {\ cos (2x) = – \ dfrac {3 \ sqrt {41}} {25}} [/ matemática]

Answer 2

[matemáticas] \ sen x- \ cos x = \ frac {3} {5} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt 2 (\ frac {\ sin x} {\ sqrt 2} – \ frac {\ cos x} {\ sqrt 2}) = \ frac {3} {5} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt 2 (\ sen x \ cos 45 ^ \ circ – \ cos x \ cos 45 ^ \ circ) = \ frac {3} {5} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin (x-45 ^ \ circ) = \ frac {3} {5 \ sqrt 2} <\ frac {1} {\ sqrt 2} [/ matemáticas]

podemos concluir [matemáticas] 0

es decir, [matemáticas] 45 ^ \ circ

[matemáticas] 90 ^ \ circ <2x <180 ^ \ circ [/ matemáticas] o [matemáticas] -360 ^ \ circ <2x <-270 ^ \ circ \ rightarrow 0 ^ \ circ <2x <90 ^ \ circ [/ matemáticas]

Entonces [math] \ cos 2x [/ math] puede tomar valores positivos y negativos.

Ahora [matemáticas] \ sin (2x-90 ^ \ circ) = 2 \ sin (x-45 ^ \ circ) * \ cos (x-45 ^ \ circ) = 2 * \ frac {3} {5 \ sqrt 2 } * \ pm \ sqrt {1 – (\ frac {3} {5 \ sqrt 2}) ^ 2} = \ pm \ frac {9 \ sqrt {41}} {25} [/ math]

LHS [matemática] = \ sin 2x \ cos 90 ^ \ circ- \ cos 2x \ sin 90 ^ \ circ = – \ cos 2x [/ matemática]

[matemáticas] \ por lo tanto \ en caja {\ cos 2x = \ pm \ frac {9 \ sqrt {41}} {25}} [/ matemáticas]

Answer 3

RESPUESTA: – 0.43

Sin x – cos x = 3/5 ……. .. ecuación 1

Sin x + cos x = 5/3 ……… ecuación 2

Sumando la ecuación 1 y la ecuación 2

2 sen x = 3/5 + 5/3 = 9 + 25/15

2 sen x = 34/15

30 senx = 34

Sinx = 34/30 = 1.13

Toma la ecuación 1

Sin x-3/5 = cos x

34/30 – 3/5 = cos x

Cos x = 0.53

Cos 2x = 2 cos ^ 2 x -1

Cos 2x = 2 (0.53) ^ 2 – 1

Cos 2x = -0,43

Answer 4

La cuadratura a ambos lados de la ecuación da:

→ sen ^ 2 (x) – 2sin (x) cos (x) + cos ^ 2 (x) = 9/25

→ 1 – sin (2x) = 25/9

→ 16/25 = sin (2x)

Ahora cos (2x)

= sqrt (1-sin ^ 2 (2x))

= sqrt (1- (16/25) ^ 2)

Espero que esto ayude.

Saludos cordiales,

Zane Heyl

Answer 5

-cosx = 3/5

cosx = -3/5.

cos ^ -1 (-3/5) = 126.86989765 …

entonces, 2x = 126.86989765… x 2

cos2x = cos (253.77953 …) = -0.27933417 = -0.28 (a los dos decimales más cercanos)

CMIIW