suponiendo que [math] \ log [/ math] significa logaritmo natural [math] \ ln [/ math], tenemos
[matemáticas] \ ln (r ^ 6) = m \ implica 6 \ ln r = m \ implica \ ln r = \ dfrac {m} {6} [/ matemáticas]
y
[matemáticas] \ ln (r ^ 3) = n \ implica 3 \ ln r = m \ implica \ ln r = \ dfrac {n} {3} [/ matemáticas]
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- ¿Por qué el coseno es igual a cero en [matemática] \ frac {\ pi} {2} [/ matemática], [matemática] 3 \ frac {\ pi} {2} [/ matemática] y [matemática] 5 \ frac {\ pi } {2} [/ matemáticas]?
igualando las dos expresiones obtenemos [matemáticas] m = 2n [/ matemáticas]
y así podemos expresar nuestra solución indiferentemente en función de [matemáticas] m [/ matemáticas] o [matemáticas] n [/ matemáticas]
usando [math] m [/ math] obtenemos
[matemáticas] \ ln r = \ dfrac {m} {6} \ implica r = e ^ {\ frac {m} {6}} [/ matemáticas]
Tenemos
[matemáticas] \ ln r ^ {\ frac {r} {2}} = \ dfrac {r} {2} \ ln r = \ dfrac {me ^ {\ frac {m} {6}}} {6} [ /matemáticas]
Si usamos otra base genérica [matemáticas] b [/ matemáticas] obtendremos
[matemáticas] \ log_b r ^ {\ frac {r} {2}} = \ dfrac {r} {2} \ log_b r = \ dfrac {mb ^ {\ frac {m} {6}}} {6} [ /matemáticas]