¿Cómo graficar la transformación de f (2-x)?
Supongo que la intención de esta pregunta es: ¿Qué transformaciones se realizan para cambiar la gráfica de [matemáticas] y = f (x) [/ matemáticas] a [matemáticas] y = f (2-x) [/ matemáticas]?
La respuesta es:
- Traslade 2 unidades a la izquierda , luego refleje a través del eje [matemático] y [/ matemático], o
- reflexione sobre el eje [matemático] y [/ matemático], luego traslade 2 unidades a la derecha .
Tenga en cuenta que ambas transformaciones son cambios horizontales , es decir, surgen de cosas que hacemos al valor de entrada antes de evaluar la función f . Las transformaciones horizontales son generalmente “al revés” de lo que esperamos; por ejemplo:
- ¿Cuál es el dominio y el rango de [matemáticas] f (x) = \ frac {1} {g (x)} [/ matemáticas] donde [matemáticas] g (x) = (x-3) ^ 2 (x-6 ) ^ 2 [/ matemáticas]?
- ¿Por qué a ^ -1 es igual a 1 / a?
- Si 10x = 100x, ¿cuál es el valor de x?
- ¿Por qué es que [matemáticas] \ left \ langle f (x) \ right \ rangle = \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {1} {n} \ int _ {- \ frac {n} {2}} ^ {\ frac {n} {2}} f (x) dx [/ math], no [math] \ left \ langle f (x) \ right \ rangle = \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac { 1} {2n} \ int _ {- n} ^ {n} f (x) dx [/ math]?
- ¿Cómo decidimos que 1 + 1 = 2?
- [matemáticas] y = f (x + 5) [/ matemáticas] es una traducción de 5 unidades a la izquierda (es decir, agregar 5 resultados en una traducción en la dirección negativa )
- [matemática] y = f (3x) [/ matemática] es una contracción horizontal por un factor de [matemática] 1/3 [/ matemática].
Además, el orden de las transformaciones horizontales múltiples es lo contrario de lo que sugeriría el orden de las operaciones. En este caso [matemática] 2-x [/ matemática] significa que
- negamos primero (lo que implica la reflexión a través del eje [matemático] y [/ matemático]), y luego
- agregamos 2 (que traduce 2 unidades restantes).
Sin embargo, esas transformaciones ocurren en orden inverso: traduce primero, luego reflexiona.
Si reescribimos [matemática] 2-x [/ matemática] como [matemática] – (x-2) [/ matemática], entonces el orden de las operaciones nos diría:
- primero resta 2 (que traduce 2 unidades a la derecha),
- luego negar (lo que implica la reflexión a través del eje [matemático] y [/ matemático]).
Estas transformaciones también ocurren en orden inverso.
Aquí hay un ejemplo simple: las gráficas de [matemáticas] \ color {rojo} {y = f (x) = \ sqrt {x}} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ color {azul} {y = f (2- x)} [/ matemáticas].