¿Asumo que está resolviendo el valor de [math] t [/ math]?
Para resolver esto, se presume el conocimiento de la función Lambert w, es decir, [matemáticas] F (W) = W e ^ W [/ matemáticas].
Su ecuación [matemáticas] 300 = (3e ^ t) -2t [/ matemáticas] se resolverá con los siguientes pasos:
Mueva [matemática] -2t [/ matemática] al lado RHS de la ecuación: [matemática] 3e ^ t = 2t + 300 [/ matemática]
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Factoriza [math] 2 [/ math] a partir del RHS:
[matemáticas] 3e ^ t = 2 (t + 150) [/ matemáticas]
Aísle [math] e ^ t [/ math], dividiendo ambos lados por [math] 3 [/ math]:
[matemáticas] e ^ t = (2/3) (t + 150) [/ matemáticas]
Tome el logaritmo natural de ambos lados:
[matemáticas] ln (e ^ t) = ln [(2/3) (t + 150)] [/ matemáticas]
Que es igual a:
[matemáticas] t = ln (t + 150) + ln (2) -ln (3) [/ matemáticas]
Próximo paso:
[matemáticas] t-ln (t + 150) = ln (2) -ln (3) [/ matemáticas]
Ahora deberíamos aplicar la función Lambert w:
[matemáticas] t = w [3 / (2e ^ {150})] – 150 = -150 [/ matemáticas]
Último paso:
[matemáticas] t = w_1 [3 / (2e ^ {150})] – 150 = 4.63561 [/ matemáticas]
Nota: En los últimos dos pasos, se supone que 2e ^ 150 es 2e a la potencia de 150, pero parece que no puedo hacer que parezca así: /
EDITAR: ¡Gracias a Uzi Cohen por ayudarme a descubrir cómo ponerlo en un exponente!
¡Espero que esto ayude!