¿Qué significa ‘Encuentra una expresión en términos de p & q para que la diferencia entre las intersecciones x sea 4’? ¿media?

Answer 1

Otra forma de resolver el problema es hacerlo a la inversa.

Si [matemáticas] x = \ {a, a + 4 \} [/ matemáticas]

[matemática] \ begin {cases} x = a \\ x = a + 4 \ end {cases} [/ math]

[matemática] \ begin {cases} xa = 0 \\ x- (a + 4) = 0 \ end {cases} [/ math]

[matemáticas] (xa) (x- (a + 4)) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – hacha – (a + 4) x + a (a + 4) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – (a + a + 4) x + (a ^ 2 + 4a) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – (2a + 4) x + (a ^ 2 + 4a) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = x ^ 2 – (2a + 4) x + (a ^ 2 + 4a) [/ matemáticas]

Por cierto, también podría tener esto: [matemáticas] y = -x ^ 2 + (2a + 4) x – (a ^ 2 + 4a) [/ matemáticas], pero eso no encajaría en la forma que se le pidió que resolviera para.

Por lo tanto, solo necesita elegir cualquier valor de [math] a [/ math] y calcular ambos:

[matemáticas] p = – (2a + 4) [/ matemáticas]

[matemáticas] q = a ^ 2 + 4a [/ matemáticas]

Siempre que use el mismo valor de [math] a [/ math] para ambos cálculos, obtendrá una solución.

Answer 2

Las intersecciones x se obtienen poniendo y = 0. Entonces resuelva x ^ 2 + px + q = 0. Podría usar la fórmula cuadrática, pero prefiero completar el cuadrado. La ecuación se convierte

(x + p / 2) ^ 2 = (p / 2) ^ 2 – q y el eje central de la parábola está en x = -p / 2 y la diferencia entre las intersecciones es 2 sqrt ((p / 2) ^ 2 – q) siempre que las soluciones sean reales. (Cada raíz cuadrada es la distancia desde el eje de la parábola hasta la raíz).

Queremos que sea 4, entonces (p / 2) ^ 2 – q = 4, que puedes escribir como p ^ 2 = 4q + 16.