¿Cuál es el valor mínimo de 9 (tan a) cuadrado + 4 (cot a) cuadrado?

Debe conocer la propiedad de que tana = 1 / cota, solo si cota no es 0.

Si cota = 0, tana = infinito y seguramente no es un valor mínimo.

Ahora, como tana puede ir de 0 a infinito, podemos reemplazarlo por x, donde x = tana yx no es 0.

Entonces su ecuación se convierte en 9x ^ 2 + (4 / x ^ 2).

Ahora puede utilizar cualquiera de los dos métodos que se detallan a continuación, según se le ha enseñado hasta ahora:

  1. La charla es de min, así que básicamente debes diferenciarla y ponerla a 0. Para que obtengas,

18x -8 / (x ^ 3) = 0.

=> 18x ^ 4 = 8

=> 9x ^ 4 = 4

=> x ^ 2 = 2/3 (debería ser positivo)

=> x = √ (2/3), -√ (2/3)

Ahora, dado que en todas partes debes buscar x ^ 2, por lo que estas respuestas no importan, solo pon x ^ 2 = (2/3), obtendrás tu respuesta.

2.También puedes simplificar tu ecuación como

(3x – 2 / x) ^ 2 + 12. Entonces, para 3x = 2 / x. Tiene su valor mínimo y eso es 12. Ahora debe verificar si 3x = 2 / x es posible o no, y obtendrá x ^ 2 = 2/3. Y está en el dominio, así que obtienes tu respuesta.

El segundo método es muy rápido, pero necesita presencia mental.

① Sea y = 9tan²x + 4cot²x

= 9t² + 4 / t²

dy / dt = 18t — 8 / t³

cuando y es mínimo, y ‘= 0

18t = 8 / t³

t ^ 4 = 4/9

t² = ± 2/3

t = ± √ (2/3)

tanx = t = ± √ (2/3)

② y (min)

= 9 (2/3) + 4 / (2/3)

= 6 + 6 = 12

[matemáticas] 9 (bronceado (a)) ^ 2 + 4 (cot (a)) ^ 2 = f (a) [/ matemáticas]

ahora para obtener el valor máximo o mínimo de una función, diferencie y equipare la función a cero

entonces

[matemáticas] 9d / da (tan (a)) ^ 2 + 4d / da (cot (a)) ^ 2 = 0 [/ matemáticas]

el diferencial de tan a es [matemático] sec ^ 2 a [/ matemático] y el diferencial de cot a es [matemático] -cosec ^ 2 a [/ matemático]

[matemáticas] 18 segundos ^ 2a-8cosac ^ 2a = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 9 segundos ^ 2a = 4cosec ^ 2a [/ matemáticas]

[matemáticas] seg a = 1 / cos a [/ matemáticas]

[matemática] cosec a = / sin a [/ matemática]

[matemáticas] 9 / cos ^ 2 a = 4 / sin ^ 2 a [/ matemáticas]

reorganizando obtenemos

[matemáticas] sin ^ 2 a / cos ^ 2 a = 4/9 [/ matemáticas]

[matemáticas] sin a / cos a = tan a [/ matemáticas]

[matemáticas] tan ^ 2a = 4/9 [/ matemáticas]

[matemáticas] tan a = + 2/3 o -2/3 [/ matemáticas]

entonces uno de estos valores de a da un valor máximo para ay otro valor mínimo

[matemáticas] a = tan ^ (- 1) 2/3 [/ matemáticas]

[matemáticas] o a = tan ^ (- 1) (- 2/3) [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 33,69 o -33,69 [/ matemáticas]

sustituyendo el valor de a en la ecuación obtenemos

f (a) = 13 cuando a = 33.69

yf (a) = 13 cuando a = -33.69