¿Qué es (ab) ^ 5 + (ba) ^ 5? ¿Es 0?

Answer 1

[matemáticas] (ab) ^ 5 + (ba) ^ 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] = [(a – b) + (b – a)] [(a – b) ^ 4 – (a – b) ^ 3 (b – a) + (a – b) ^ 2 (b – a ) ^ 2 – (b – a) ^ 3 (a – b) + (b – a) ^ 4] [/ matemáticas]

[matemáticas] = [(a – a) + (b – b)] [(a – b) ^ 4 + (a – b) ^ 4 + (a – b) ^ 2 (b – a) ^ 2 + ( b – a) ^ 4 + (b – a) ^ 4] [/ matemáticas]

[matemáticas] = 0 \ cdot [2 (a – b) ^ 4 + (a ^ 2 + b ^ 2 – 2ab) ^ 2 + 2 (b – a) ^ 4] [/ matemáticas]

[matemáticas] = 0 [/ matemáticas]

Entonces sí.

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Es una broma.

[matemáticas] (a – b) ^ 5 + (b – a) ^ 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 1 ^ 5 (a – b) ^ 5 + (-1) ^ 5 (a – b) ^ 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] = (a – b) ^ 5 – (a – b) ^ 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 0 [/ matemáticas]

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Todavía estoy secuestrando, quiero decir bromeando.

Answer 2

Lo resolví de esta manera

Deje ab = c

ba = -c

(ab) ^ 5 + (ba) ^ 5 = c ^ 5 + (- c) ^ 5 = c ^ 5-c ^ 5 = 0

¿Solo quiere preguntar si este método es válido para todos los números reales?

Answer 3

En realidad, hay una muy buena posibilidad de que se pueda demostrar que (ab) ^ x + (ba) ^ x = 0 para cualquier x = 2n + 1. O, en términos simples, siempre que x sea cualquier número impar.

Por ejemplo, si a es igual a 2 yb es igual a 3, entonces

(ab) = -1; -1 ^ 5 = -1

(ba) = 1; 1 ^ 5 = 1

-1 + 1 = 0

Y si a = 3 yb = 5, entonces

(ab) = -2; -2 ^ 5 = -32

(ba) = 2; 2 ^ 5 = 32

-32 + 32 = 0

Pero si x fuera cualquier número * par *, entonces ya no funcionaría, porque ambas potencias darían como resultado números positivos.

Answer 4

Sí lo es.

Puedes escribir, ( ba) ^ 5 = ((-1) (ab)) ^ 5

= (- 1) ^ 5 (ab) ^ 5

= -1 (ab) ^ 5

Luego reemplace -1 (ab) ^ 5 en la ecuación original en lugar del dado (ba) ^ 5 , que finalmente se cancela y resulta cero. ¡Definitivamente tienes razón!

Otra forma de probar es reemplazando algunos números en las variables dadas.

Espero que esto ayude.

Answer 5

Simplifiquemos paso a paso.

(a + b) 5+ (b − a) 5

Distribuir:

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 + −a5 + 5a4b + −10a3b2 + 10a2b3 + −5ab4 + b5

Combinar términos similares:

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 + −a5 + 5a4b + −10a3b2 + 10a2b3 + −5ab4 + b5

= (- a5 + a5) + (5a4b + 5a4b) + (10a3b2 + −10a3b2) + (10a2b3 + 10a2b3) + (5ab4 + −5ab4) + (b5 + b5)

= 10a4b + 20a2b3 + 2b5

A = 5 B = 6

Evalúe para a = 5, b = 6

(5 + 6) 5+ (6−5) 5

(5 + 6) 5+ (6−5) 5

= 161052

Answer 6

sub en algunos números a = 2 b = 1. respuesta 0

a = 4b = 2. 0 0

siempre obtienes el número y su neg … al poder 5 … siempre da el número menos a sí mismo … entonces 0

Answer 7

¡Si! (ab) ^ 5 + (ba) ^ 5 = 0

Prueba:

Deje a – b = x

Entonces b – a = -x

Nuestra declaración ahora se convierte en x ^ 5 + (- x) ^ 5

==> x * x ^ 4 + (-x) * (- x) ^ 4

x ^ 4 = (-x) ^ 4. Deja que esto sea = y

Nuestra declaración se convierte en x * y + (- x) * y, que es lo mismo que x * y – x * y, que es cero

Answer 8

Elija dos números para a y b. Creo que el resultado siempre será cero.

Por ejemplo si a = 3 y b = -1

Entonces tendrías 4 ^ 5 + (-4) ^ 5

Esa suma es cero.

Answer 9

Sí, la respuesta es cero, esta es una pregunta triangular de Pascal
Los coeficientes son 1, 5, 10, 10, 5, 1.
si reorganizamos (ba) ^ 5 como (-a + b) ^ 5 obtenemos el inverso de (ab) ^ 5 y si los sumamos obviamente obtenemos cero.

Answer 10

(a – b) ^ 5 + (b – a) ^ 5 = (a – b) ^ 5 + [-1 (a – b)] ^ 5

Esto da

(a – b) + [(-1) ^ 5] [(a – b) ^ 5] = (a – b) – (a – b) = 0.

Nota: (a – b) ^ n + (b – a) ^ n = 0 si n es un número entero impar.

Answer 11

Sí lo es

No matemos nuestros ojos y cerebros con 5 paréntesis (x2)

(Solo adivinando, pero el número de potencia probablemente también tenga que ser impar)

Simplifícalo pero sigue siendo la misma idea

(ab) ^ 1 + (ba) ^ 1

= a-b + ba

= aa-b + b

= 0

(Sí, hice trampa porque soy vago)

Verifiqué dos veces con calculadoras matemáticas y mi hipótesis de que el poder tiene que ser extraño como el original es correcta.

Answer 12

Sí, es igual a cero porque (ba) = – (ab) y (-1) ^ 5 = -1.

QED

Answer 13

(ab) ^ 5 + (ba) ^ 5

(ab) ^ 5- (ab) ^ 5

si se resta el mismo valor, obtendremos el valor como 0

entonces la respuesta es 0

Answer 14

(ab) ^ 5 + (ba) ^ 5 = 0

debido al extraño poder de ba.

Answer 15

si, es 0

Answer 16

Sí, solo no será así si se eleva a un poder uniforme …

Answer 17

Si es cero

(ab) ^ 5 + (ba) ^ 5

= a ^ 5 – b ^ 5 + b ^ 5 – a ^ 5

= 0