¿Cuál es la integral de sec ^ -1x?

Answer 1

[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ sec ^ {- 1} x \, dx [/ matemáticas]

Parece desalentador ¿verdad?

Supongamos que [math] \ sec ^ {- 1} x = t [/ math]

Eso significa…

[matemáticas] x = \ seg t [/ matemáticas]

Tomando derivados de ambos lados …

[matemática] dx = \ sec t \ tan t dt [/ matemática]

Así que vamos a encajar todo eso en nuestro Intergal …

[matemáticas] I = \ displaystyle \ int t \ sec t \ tan t \, dt [/ math]

Ahora, aplicaré Integración por partes …

[matemáticas] ILATE [/ matemáticas]

Tomaré [math] t [/ math] como mi primera función y [math] \ sec t \ tan t [/ math] como mi segunda función …

[matemáticas] I = t. \ displaystyle \ int \ sec t \ tan t \, dt – \ displaystyle \ int \ sec t \, dt [/ math]

[matemáticas] I = t. \ sec t – \ log | \ sec t + \ tan t | + C [/ matemáticas]

Ahora todo lo que queda por hacer es simplemente poner [math] t = \ sec ^ {- 1} x [/ math]

[matemáticas] I = \ sec ^ {- 1} x. \ sec (\ sec ^ {- 1} x) – \ log | \ sec (\ sec ^ {- 1} x) + \ tan (\ sec ^ { -1} x) | + C [/ matemáticas]

[matemáticas] I = x \ sec ^ {- 1} x – \ log | x + \ tan (\ tan ^ {- 1} \ sqrt {x ^ 2-1}) | + C [/ matemáticas]

[matemáticas] I = x \ sec ^ {- 1} x – \ log | x + \ sqrt {x ^ 2-1} | + C [/ matemáticas]

Resuelto 😀

Answer 2

Answer 3

I = integ. De seg inverso (x) .dx

I = integ. De seg inverso (x). 1 .dx.

I = seg inverso (x). x – integ.of.dx / (x) (x ^ 2–1) ^ 1 / 2.x.

I = x.seg inverso (x) -integ.of. dx / (x ^ 2–1) ^ 1/2.

I = x.seg inverso (x) – Ia

Ia = integ. De. dx / (x ^ 2–1) ^ 1/2, poner x = seg p

dx = sec p .tan p.dp

Ia = integ. De.sec p .tan p.dp / tan p.

Ia = integ.of.sec p.dp

Ia = log (sec p + tan p) = log {x + (x ^ 2–1) ^ 1/2}

I = x.sec inverso (x) -log {x + (x ^ 2–1) ^ 1/2} + C, respuesta.ĺ

Answer 4

Espero que esto ayude. 😀

Salud.

Answer 5

I = ∫seg − 1xdxI = ∫seg − 1⁡xdx

Supongamos que sec − 1x = t

sec − 1⁡x = t

Eso significa…

x = secta

Tomando derivados de ambos lados …

dx = secttantdt [matemáticas] [/ matemáticas]

= sec⁡ttan⁡tdtdx

Así que vamos a encajar todo eso en nuestro Intergal …

I = ∫tsecttantdt

I = ∫tsec⁡ttan⁡tdt

Ahora, aplicaré Integración por partes …

ILATE

ILATE

Tomaré t [matemáticas] [/ matemáticas]

como mi segunda función … t

I = t.∫secttantdt − ∫sectdt

I = t.∫sec⁡ttan⁡tdt − ∫sec⁡tdt

I = t.sect − log | sect + tant | + C [matemáticas] [/ matemáticas]

= t.sec⁡t − log⁡ | sec⁡t + tan⁡t | + CI

Ahora todo lo que queda por hacer es simplemente poner t = sec − 1x

t = sec − 1⁡x

I = sec − 1x.sec (sec − 1x) −log | sec (sec − 1x) + tan (sec − 1x) | + C [matemática] [/ matemática]

= sec − 1⁡x.sec⁡ (sec − 1⁡x) −log⁡ | sec⁡ (sec − 1⁡x) + tan⁡ (sec − 1⁡x) | + C

I = xsec − 1x − log | x + tan (tan − 1 × 2−1 −−−−− √) | + C [matemáticas] [/ matemáticas]

como mi primera función y sectante

sec⁡ttan⁡t

= xsec − 1⁡x − log⁡ | x + tan⁡ (tan − 1⁡x2−1) | + C

I = xsec − 1x − log | x + x2−1 −−−−− √ | + C

Answer 6

X sec ^ _1X – ln [X + √ (X ^ 2–1)] + c