Suponiendo que [matemática] + [/ matemática] sea la operación de adición habitual en la base 10, tanto (a) como (b) son correctos. (b) es correcto porque LHS es igual a RHS
Para probar que la afirmación (a) es verdadera, usaremos los postulados de Peano, que son los siguientes:
[matemática] P_1. [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática] [matemática] \ in \ mathbb {N}. [/matemáticas]
[math] P_2. [/ math] Si [math] x \ in \ mathbb {N}, [/ math] entonces su sucesor [math] x ‘\ in \ mathbb {N}. [/ math]
- ¿Cuál es la diferencia entre [matemática] y = a \ mod b [/ matemática] versus [matemática] y \ equiv a \ mod b [/ matemática]?
- ¿Cuál es la expresión para la serie Taylor de ln (e ^ 1 + x ^ 2) ^ x?
- ¿Qué es (ab) ^ 5 + (ba) ^ 5? ¿Es 0?
- Si Sin9x = Sinx, ¿cuál es el valor general de x?
- Cómo demostrar que [math] \ mathcal {L} _t [\ sqrt {t}] (s) = \ frac {\ sqrt {\ pi}} {2s ^ {3/2}}, [/ math] sin usar Función gamma
[matemática] P_3. [/ matemática] No hay [matemática] x \ in \ mathbb {N} [/ matemática] tal que [matemática] x ‘= 1. [/ matemática]
[matemática] P_4. [/ matemática] Si [matemática] x \ ne1 [/ matemática] entonces existe [matemática] y \ en \ mathbb {N} [/ matemática] tal que [matemática] y = x ‘. [/matemáticas]
[matemática] P_5. [/ matemática] Si [matemática] 1 [/ matemática] y [matemática] x \ in {S} \ iff [/ matemática] [matemática] x ‘\ in {S} [/ matemática] entonces S es un subconjunto de [math] \ mathbb {N}. [/matemáticas]
[matemática] D_1. [/ matemática] Ahora, definimos la operación de suma como para [matemática] a, b \ en {S}, [/ matemática] si [matemática] b = 1, [/ matemática] entonces [matemática] a + b = a ‘[/ matemática] [matemática] \ en {S}. [/ matemática] (usando el postulado [matemática] P_ 1 [/ matemática] [matemática] y [/ matemática] [matemática] P_2 [/ matemática] )
[matemática] D_2. [/ matemática] También defina [matemática] 2 = 1 ‘[/ matemática] usando el postulado [matemática] P_4. [/ matemática]
Para demostrar que la afirmación [matemática] 1 + 1 = 2 [/ matemática], use [matemática] D_1 [/ matemática] tomando [matemática] a = 1 [/ matemática] y [matemática] b = 1 [/ matemática] para get [math] 1 + 1 = 1 ‘. [/ math] Ahora, usa [math] D_2, [/ math] para obtener [math] 1 + 1 = 2. [/ math] [math] QE D [/ math ]
Ahora, podemos concluir con seguridad que ambas son correctas.