La declaración
[matemáticas] y = a \ bmod b [/ matemáticas]
medio
[matemáticas] y = a- (b \ lfloor \ frac {a} {b} \ rfloor) [/ math]
- ¿Cuál es la expresión para la serie Taylor de ln (e ^ 1 + x ^ 2) ^ x?
- ¿Qué es (ab) ^ 5 + (ba) ^ 5? ¿Es 0?
- Si Sin9x = Sinx, ¿cuál es el valor general de x?
- Cómo demostrar que [math] \ mathcal {L} _t [\ sqrt {t}] (s) = \ frac {\ sqrt {\ pi}} {2s ^ {3/2}}, [/ math] sin usar Función gamma
- ¿Cuál es la integral de sec ^ -1x?
donde [math] \ lfloor x \ rfloor [/ math] es el entero más grande que es menor o igual que [math] x [/ math].
(Sin embargo, no todos usan esta convención; estoy siguiendo la que ideó Knuth, en la que [matemáticas] y [/ matemáticas] es negativo si y solo si [matemáticas] b [/ matemáticas] es negativo).
Por otro lado, la declaración
[matemáticas] y \ equiv a \ mod b [/ matemáticas]
aunque relacionado, significa algo completamente diferente. En esta notación, [matemáticas] (\ equiv \ mod b) [/ matemáticas] es una relación de equivalencia definida por
[math] m \ equiv n \ mod b [/ math] si y solo si [math] mn = bk [/ math] para algunos [math] k \ in \ mathbb {Z} [/ math].
Por lo tanto, [math] y \ equiv a \ mod b [/ math] significa que [math] y [/ math] es un elemento de la clase de equivalencia
[matemáticas] \ {\ ldots, a-2b, ab, a, a + b, a + 2b, \ ldots \}. [/ math]
Por ejemplo, [matemática] 1 [/ matemática] es la única respuesta posible de [matemática] 7 \ bmod 3 [/ matemática] (al menos, usando la convención de Knuth), pero
[matemáticas] 1 \ equiv 7 \ mod 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] -20 \ equiv 7 \ mod 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] 100 \ equiv 7 \ mod 3 [/ matemáticas]
son todos correctos, ya que los números [matemática] 7 [/ matemática], [matemática] 1 [/ matemática], [matemática] -20 [/ matemática] y [matemática] 100 [/ matemática] están todos en la clase de equivalencia
[matemáticas] \ {\ ldots, -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, \ ldots \} [/ matemáticas]
inducido por la relación de equivalencia [matemáticas] (\ equiv \ mod 3) [/ matemáticas].