¿Cuántos (m, k) pares hay si 20 * m = k * (m-15 * k)?

Answer 1

No especificó qué se supone que son myk, pero intentaré responder su pregunta de todos modos. Ahora, simplifiquemos un poco la ecuación. Luego obtenemos lo siguiente:

[matemáticas] 20m = km-15k ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (k-20) m = 15k ^ 2 [/ matemáticas]

[matemática] m = \ frac {15k ^ 2} {k-20} [/ matemática] (porque [matemática] k \ neq20 [/ matemática], de lo contrario, la ecuación claramente no se mantendrá)

a partir de esto, podemos ver claramente que si m, k son números reales, hay pares infinitos. Creo que querías preguntar cuáles son los pares si myk son enteros. Si ese es el caso, usando

[matemáticas] 15k ^ 2 = (15k + 300) (k-20) +6000, [/ matemáticas]

tenemos

[matemática] m = 15k + 300 + \ frac {6000} {k-20}. [/ matemática]

Entonces, todo lo que tenemos que hacer ahora es contar cuántos divisores tiene 6000, porque el lado derecho de la ecuación anterior es un número entero si y solo si 6000 es divisible por k-20. Suponiendo que sabe cómo contar el número de divisores de un número (o buscar aquí el número de divisores), obtenemos 80 (considerando el más y el menos)

Escribiré todos los pares:

(-5415,19), (- 2430,18), (- 1445,17), (- 960,16), (- 675,15), (- 490,14), (- 270,12), ( -150,10), (- 80,8), (- 25,5), (- 15,4), (0,0), (- 10, -4), (- 15, -5), ( -50, -10), (- 150, -20), (- 245, -28), (- 270, -30), (- 400, -40), (- 605, -55), (- 675 , -60), (- 960, -80), (- 1250, -100), (- 1323, -105), (- 1690, -130), (- 2430, -180), (- 3025, – 220), (- 3174, -230), (- 3920, -280), (- 5041, -355), (- 5415, -380), (- 6912, -480), (- 8410, -580) , (- 10658, -730), (- 14406, -980), (- 17405, -1180), (- 21904, -1480), (- 29403, -1980), (- 44402, -2980), ( -89401, -5980), (6615,21), (3630,22), (2645,23), (2160,24), (1875,25), (1690,26), (1470,28), ( 1350,30), (1280,32), (1225,35), (1215,36), (1200,40), (1210,44), (1215,45), (1250,50), (1350, 60), (1445,68), (1470,70), (1600,80), (1805,95), (1875,100), (2160,120), (2450,140), (2523,145) , (2890,170), (3630,220), (4225,260), (4374,270), (5120,320), (6241,395), (6615,420), (8112,520), ( 9610,620), (11858,770), (15606,1020), (18605,1220), (23104,1520), (30603,2020), (45602,3020), (90601,6020)

Answer 2

Como el par de órdenes era (m, k), esto indica que el valor de k es una variable dependiente y el valor de m es una variable independiente. Una forma de determinar el valor, SI LA ECUACIÓN ES VERDADERA PARA TODOS LOS VALORES, es usar la ecuación cuadrática.

Resolver para k muestra que k probablemente puede ser cualquier valor. La ecuación cuadrática se usa a continuación y se escribe con tinta negra. Ahora k puede ser cualquier valor si la ecuación anterior es verdadera porque al examinar el valor de k se observa que m podría ser cualquier valor; PERO ESTO ES VERDAD SI LA ECUACIÓN ES VERDADERA.

La resolución de m se realiza en tinta púrpura, y vemos que m puede ser cualquier número, excepto que no puede ser 20 porque -15 / (20-20). = -15/0.

Usar el valor para m = 20 en m = -15 / (20-k) es 20 = -15 / (20–20) = -15/0 que es infinito si se representa gráficamente.

Graficar el par ordenado (m, k) usando la solución púrpura mostrará que a 20 el gráfico se dispara hasta el infinito. El gráfico parece simétrico pero no es simétrico y para m <= - 20 el valor de k son números muy grandes pero nunca llega al infinito. Un gráfico se imprime a continuación.