¿La fórmula cos (AB) = cosA cosB + sinA sinB deduce que cos ^ 2 A + sin ^ 2 B?

Dado en la pregunta

cos (AB) = cos A cos B + sin A sin B

ahora,

poniendo A en lugar de B en (AB), obtenemos

cos (AA) = cosA cosA + sinA sinA

=> cos0 = cos ^ 2A + sin ^ 2A

Como, cos 0 = 1, por lo tanto

cos ^ 2A + sin ^ 2 A = 1 ……… (1)

De nuevo ,

poniendo B en lugar de A en (AB), obtenemos

cos (BB) = cos B cos B + sen B sinB

=> cos0 = cos ^ 2B + sin ^ 2 B

=> cos ^ 2B + sin ^ 2B = 1 …… .. (2)

Sumando la ecuación (1) y (2), obtenemos

=> cos ^ 2A + sin ^ 2A + cos ^ 2B + sin ^ 2B = 1 + 1

=> cos ^ 2A + sin ^ 2B = (1-sin ^ 2A) + (1-cos ^ 2B)

=> cos ^ 2A + sin ^ 2B = cos ^ 2A + sin ^ 2B ……… (3)

A medida que la pregunta cambia ahora, antes era diferente, pero aún así podemos probarlo.

Pongamos A = B = x en el lado derecho de la ecuación (3) obtenemos

cos²A + sin²B = cos²x + sin²x = 1

Puede haber otra forma de resolverlo, pero voy a reescribir los ans.

[matemáticas] \ cos (2x) = \ cos ^ 2 {x} – \ sin ^ 2 {x} [/ matemáticas]

De la fórmula [matemática] \ cos {A + B} = \ cos {A} \ cdot \ cos {B} – \ sin {A}. \ Sin {B}. [/ Math]

Para obtener [matemáticas] \ sin ^ 2 {x} + \ cos ^ 2 {x} [/ matemáticas]

necesitamos usar la fórmula [matemáticas] \ cos (AB) = \ cos {A} \ cos {B} + \ sin {A} \ sin {B} [/ matemáticas]

y supongamos que [matemáticas] A = x, B = x [/ matemáticas]

obtenemos

[matemáticas] \ cos ({xx}) = \ cos ^ 2 {x} + \ sin ^ 2 {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ cos {0} = \ sin ^ 2 {x} + \ cos ^ 2 {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ sin ^ 2 {x} + \ cos ^ 2 {x} = 1 [/ matemáticas]

LH S = RH S De hecho

Solo es posible si A = B

es decir, sen ^ 2A + cos ^ 2A = 1

> sin ^ 2A + (1-sin ^ A) = 1

> 1 = 1

> LHS = RHS

Si A no es igual a B entonces

Sin ^ 2A + Cos ^ 2B no puede ser igual a 1

Cos (AB) = CosA CosB + SinA SinB

Toma A = B

Entonces, Cos (AA) = CosA CosA + SinB SinB

Cos (0) = (CosA) ^ 2 + (SinA) ^ 2 = 1

Soutul ha dado una muy buena respuesta, ponga A = B obtendrá el resultado. Siempre puede decirlo porque es una fórmula y A & B puede tener un valor real, incluso imaginario.

Si. Poner A = B y cos 0 = 1!

Poner A = B