Y = 1 + arcsinx / 1-arcsinx…. (I)
> Y (1-arcsinx) = 1 + arcsinx
Diferenciar ambos lados con respecto a ‘x’
En el lado lhs hay dos funciones, así que aquí aplicamos el método uv.
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ahora diferenciando
> dy / dx × (1-arcsinx) + y × -1 / √1-x ^ 2 = 1 / √1-x ^ 2
Después de multiplicar √1-x ^ 2 obtenemos
> √1-x ^ 2 dy / dy (1-arcsinx) -y = 1
> √1-x ^ 2 dy / dx (1-arcsinx) = y + 1… .. (ii)
Ahora de la ecuación (i)
Y + 1 = 2/1-arcosinx
> 1-arcsinx = 2/1 + y …… (iii)
De la ecuación (ii) usando (iii) obtenemos
> √1-x ^ 2 dy / dx × 2 / y + 1 = y + 1
> 2 / √1-x ^ 2 dy / dx = (y + 1) ^ 2
Retorciendo ambos lados
4 (1-x ^ 2) (dy / dx) = (y + 1) ^ 4
Por lo tanto demostrado.