F (x) es a / xyg (x) es ax + k, la línea y = g (x) es una tangente a la curva y = | f (x) | en el punto p y corta la curva y = | f (x) | en el punto q muestra k = 2a?

Answer 1

Manera simple sin cálculo. Dibuje la curva, y obtendrá una curva en el primer cuadrante, la forma habitual a / x con asíntotas de los ejes x e y, en todas partes en la pendiente de este cuadrante es negativa, por lo que la tangente en p en este cuadrante tiene una pendiente negativa a. El otro tramo de la curva está en el SEGUNDO cuadrante y nos da el punto de intersección q. Es más fácil y rápido dibujar que describir. Entonces en un par de segundos ves:

En el primer cuadrante x positivo, a es negativo, entonces

módulo f (x) = módulo (a / x) = -a / x

La tangente se cruza cuando:

-a / x = ax + k

-a = hacha ^ 2 + kx

0 = ax ^ 2 + kx + a = a (x ^ 2 + kx / a +1) y el factor cuadrático debe ser un cuadrado perfecto (solo una raíz) que, por supuesto, es x ^ 2 + 2x + 1.

Entonces, por lo tanto, k / a = 2

por lo tanto k = 2a

Answer 2

Primero dejemos que g (x) = | f (x) = a / | x |. Diferenciando, g ‘(x) = -a / x ^ 2 si x> 0 y a / x ^ 2 si x <0. En p, ap + k = a / p y a = -a / p ^ 2 si p > 0. Esto no tiene solución.

Por lo tanto, p debe ser negativo y ap + k = -a / p y a = a / p ^ 2, entonces p = -1 yk = 2a.

Tenga en cuenta que no hemos encontrado el punto q. Y no necesitamos hacerlo.