Cómo encontrar el valor de [math] f ‘(3) [/ math] si la función se define como [math] f (x) = \ ln \ left (\ sqrt {x} + \ frac {1} {\ sqrt {x}} \ right) [/ math]

Answer 1

[matemáticas] f (x) = \ ln \ bigg (\ sqrt {x} + \ dfrac {1} {\ sqrt {x}} \ bigg) [/ math]

Usando la regla de la cadena

[matemáticas] f ‘(x) = \ dfrac {1} {\ sqrt {x} + \ frac {1} {\ sqrt {x}}} × \ bigg (\ dfrac {d} {x} \ bigg (\ sqrt {x} + \ dfrac {1} {\ sqrt {x}} \ bigg) \ bigg) [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {\ sqrt {x}} {x + 1} × \ bigg (\ dfrac {1} {2 \ sqrt {x}} + \ dfrac {-1} {2} x ^ {- 3 / 2} \ bigg) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {\ sqrt {x}} {x + 1} × \ bigg (\ dfrac {1} {2 \ sqrt {x}} – \ dfrac {1} {2x \ sqrt {x}} \ bigg) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto f ‘(3) = \ dfrac {\ sqrt {3}} {4} × \ bigg (\ dfrac {1} {2 \ sqrt {3}} – \ dfrac {1} {6 \ sqrt {3}} \ bigg) [/ math]

[matemáticas] f ‘(3) = \ dfrac {\ sqrt {3}} {4} × \ dfrac {2} {6 \ sqrt {3}} = \ dfrac {1} {12} [/ matemáticas]

Fuente: diferenciación logarítmica

Answer 2

f (x) = ln (√x + 1 / √x)

Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,

f ‘(x) = (1 / 2√x-1 / 2x√x) ÷ (√x + 1 / √x)

Poniendo x = 3, obtenemos,

f ‘(3) = (1 / 2√3–1 / 6√3) ÷ (√3 + 1 / √3)

Entonces, f ‘(3) = (2 / 6√3) ÷ (4 / √3) = 1/12 (Respuesta)

Answer 3

f (x) = * pregunta dada * => * simplificado * => ln (1 + x) – 0.5 * ln (x)
ahora f ‘(x) = 1 / (1 + x) – 1 / (2x), como d (ln (x)) / dx = 1 / x
f ‘(3) = 1/4 – 1/6 = 1/12: – Respuesta