Cualquier ecuación de la forma a * x ^ 4 + b * x ^ 3 + c * x ^ 2 + d * x + e = 0 se puede resolver algebraicamente.
Sin embargo , esto es bastante complicado. Para obtener una descripción general completa y una fórmula de cómo resolver el caso general, vea la función Quartic.
Aquí hay un ejemplo de qué esperar:
En la práctica, es mejor verificar primero si hay soluciones especiales :
- ¿Qué función satisface [matemáticas] f (1) = x, f (2) = x ^ x, f (3) = x ^ {x ^ x} [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es la suma de las raíces de z ^ {12} = 64 que tienen una parte real positiva?
- ¿Para qué constante ‘a’ es x ^ a siempre más grande que log x?
- ¿Qué es [math] \ displaystyle \ int_0 ^ 1 \ dfrac {\ ln (x)} {\ cosh (x)} \ text {d} x [/ math]?
- Si (y = a ^ x) ¿por qué y ‘= a ^ x – lnx no solo a ^ x?
- Si e = 0, entonces obtienes una solución x = 0, y la ecuación se puede simplificar en una función cúbica. Resolver eso aún puede ser complicado, pero al menos más fácil que el Quartic.
- Si los coeficientes son racionales, entonces la ecuación se puede simplificar de modo que todos los coeficientes sean enteros. Si a, b, c, d, e son números enteros, cualquier solución racional tendrá que ser un número entero en sí mismo, y deberá ser un divisor de e. Verificar si los divisores de e dan una solución puede ahorrar mucho trabajo.
- Si byd son ambos 0, entonces puede sustituir z = x² para obtener una función cuadrática que será fácil de resolver.
En el desafortunado caso de que ninguno de estos trucos funcione, aún podría usar métodos numéricos como el método de Newton para calcular soluciones aproximadas (en caso de que sea suficiente para su aplicación).