La integral dada no parece ser solucionable en términos de funciones estándar o elementales.
Comenzaré con una forma algo detallada de resolverlo numéricamente.
La expansión de la serie de potencia para [math] \ dfrac {\ ln (x)} {\ cosh (x)} [/ math] sobre el punto [math] x = 0 [/ math] se puede generar con Mathematica escribiendo el código :
Serie [Log [x] / Cosh [x], {x, 0, 12}]
- Si (y = a ^ x) ¿por qué y ‘= a ^ x – lnx no solo a ^ x?
- ¿Cuál es el método fácil para calcular la raíz cuadrada de un número?
- ¿Cuál es la gráfica de abs (y) = cos (x)?
- Cómo encontrar [math] \ frac {\ mathrm dv} {\ mathrm dx} [/ math] en términos de x if [math] x = t ^ 2 + t [/ math]
- ¿Cómo diferenciamos (x ^ 2) sin (1 / x) usando el primer principio?
El resultado o resultado obtenido (expansión al orden [matemático] 12º [/ matemático]) es:
[matemáticas] \ displaystyle \ ln (x) – \ frac {1} {2} x ^ 2 \ ln (x) + \ frac {5} {24} x ^ 4 \ ln (x) – \ frac {61} {720} x ^ 6 \ ln (x) + \ frac {277 x ^ 8 \ ln (x)} {8064} – \ frac {50521 x ^ {10} \ ln (x)} {3628800} + \ frac {540553 x ^ {12} \ ln (x)} {95800320} + O \ left ({x} ^ {13} \ right) [/ math]
Utilizando e integrando la expansión de la serie de potencia al término [matemático] 100º [/ matemático], el valor numérico de la integral definida con los límites de integración entre [matemático] 0 [/ matemático] y [matemático] 1 [/ matemático] puede se calculará con Mathematica escribiendo:
N [Integrar [
Normal [Serie [Log [x] / Cosh [x], {x, 0, 100}]], {x, 0, 1}], 30]
El resultado o la solución numérica obtenida es (llamando a la integral dada [matemáticas] I [/ matemáticas]):
[matemáticas] \ color {rojo} {I \ aprox -0.951383418236614681326518034282} [/ matemáticas]
A continuación se muestra una representación gráfica de la integral (de Wolfram Alpha):
Otra forma más rápida de encontrar el valor numérico de la integral es escribir el código de Mathematica:
NIntegrate [Log [x] / Cosh [x], {x, 0, 1}]