Hay una respuesta simple, si no desea pensar, puede encontrarla en todas las otras respuestas dadas.
Pero supongo que te gustaría entender lo que está sucediendo aquí. Doy clases particulares a estudiantes de quinto y sexto grado y así es exactamente como se los describiría:
La gráfica de [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 9 [/ matemáticas] describe todos los puntos en el universo que se muestran en el plano de coordenadas (x, y) que harán que esta ecuación sea verdadera. ¿Puedes pensar en un par (x, y) que podrías “conectar” a la ecuación y tener ambos lados aún equilibrados? Es conveniente que 9 sea un cuadrado perfecto, porque eso significa que (3,0) funcionará:
[matemáticas] 3 ^ 2 + 0 ^ 2 = 9 [/ matemáticas]
- ¿Cuál es la integral del pecado (x)?
- Cómo encontrar el valor de [math] f ‘(3) [/ math] si la función se define como [math] f (x) = \ ln \ left (\ sqrt {x} + \ frac {1} {\ sqrt {x}} \ right) [/ math]
- F (x) es a / xyg (x) es ax + k, la línea y = g (x) es una tangente a la curva y = | f (x) | en el punto p y corta la curva y = | f (x) | en el punto q muestra k = 2a?
- ¿Cuál es el número mínimo que se agregará a 4321 para que sea un cuadrado perfecto?
- Cómo integrar [matemáticas] \ int {4x ^ {3} \ cos ^ {-1} {\ frac {c} {x} dx}} [/ matemáticas]
[matemáticas] 9 + 0 = 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] 9 = 9 [/ matemáticas]
(3,0) funciona! Cualquiera que sea el gráfico de esta ecuación, va a incluir el punto (3,0). ¿Podemos pensar en más puntos?
Claro, si (3,0) funciona, entonces (0,3) debe funcionar, por la misma razón. Y oye, no te olvides de los números negativos, ¡también son números! ¡No seas un delirante anti-negativo-numeralista! 🙂 También debemos incluir (-3,0) y (0, -3), porque
[matemáticas] (- 3) ^ 2 + 0 ^ 2 = 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] 9 + 0 = 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] 9 = 9 [/ matemáticas]
Entonces esos también son importantes. Si trazamos esos cuatro puntos en el plano de coordenadas (x, y), estamos progresando:
Bueno. ¡Tal vez es una cruz, que incluye todos los puntos en los ejes X e Y! No, porque si intentamos (0,1), por ejemplo, obtenemos
[matemáticas] 0 ^ 2 [/ matemáticas] [matemáticas] + 1 ^ 2 = 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] 0 + 1 = 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 = 9 [/ matemáticas]
Y eso NO es verdad. Entonces ese punto no llega a estar en nuestro gráfico. Tampoco (0,0), o (2,0), o (1, -1): todos terminan siendo demasiado pequeños para ser igual a 9. Necesitamos números que estén lo suficientemente lejos de 0 para que cuando los cuadremos ambos , sumarán hasta 9.
¡Tal vez es un diamante, con los cuatro puntos que trazamos arriba como los puntos del diamante! Eso significa que (1,2) y (2,1) estarían en el gráfico, parte de lo que podría conectar (0,3) y (3,0). Pero no,
[matemáticas] 1 ^ 2 [/ matemáticas] [matemáticas] + 2 ^ 2 = 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 + 4 = 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] 5 = 9 [/ matemáticas]
Aún no es cierto. Sin embargo, está más cerca de lo que estaba nuestra idea de una cruz. Esa forma de diamante simplemente no iba a “empujar” lo suficientemente lejos de (0,0) para que los cuadrados de ambas coordenadas sumen 9. Si x es 1, entonces [matemática] x ^ 2 [/ matemática] parte es 1, entonces la parte [matemática] y ^ 2 [/ matemática] debe ser 8, por lo que suman 9. Bueno, esa x sería fácil de calcular, ya sea 1 o -1. Pero entonces la y tendría que ser [math] \ sqrt 8 [/ math]. Ick No hay un número que pueda multiplicar por sí solo para obtener 8, como puede hacerlo para 1 y 4 y 9 y 16.
¡Pero espera, no te preocupes! Hay números que funcionan, pero se llaman números irracionales, no porque sean difíciles de discutir o porque toman malas decisiones en la vida, sino porque son difíciles de anotar, sus decimales siguen y siguen para siempre . Pero está bien, estamos trazando puntos: si nos acercamos lo suficiente, nadie podrá darse cuenta. Déjame sacar mi calculadora y. . .
[matemáticas] \ sqrt 8 = 2.828 [/ matemáticas], aproximadamente.
Eso significa que (1,2.818) encaja en nuestro gráfico tan bien como (0,3) y (3,0) (bueno, es realmente [matemáticas] (1, \ sqrt 8) [/ matemáticas], pero esto está realmente cerca, lo suficientemente cerca para graficar). La coordenada y es bastante cercana a la de (0,3), a pesar de que la coordenada x está completamente en 1. Y si ese punto funciona, también funciona (-1,2.828), podríamos conectarlo a nuestra ecuación y efectivamente, nos dará 9. Bien. Eso nos lleva a 6 puntos más, y ahora tenemos 12 en nuestro gráfico. Oh! Y tenemos otros que podemos usar: si elegimos 2 como una de nuestras coordenadas, entonces [math] \ sqrt 5 [/ math] funcionará para la otra (porque cuadramos el 2 y obtenemos 4, entonces cuadramos el [ math] \ sqrt 5 [/ math] y obtenga 5, y eso es 9. Y obtenemos 8 puntos más en nuestro gráfico de esa manera. ¡Seguramente con 20 puntos, sabremos cómo se ve nuestro gráfico!
Y nosotros hacemos:
Es un circulo. Ahora estaría listo para aprender todo tipo de otras cosas sobre la fórmula de un círculo (por ejemplo, si fuera [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 25 [/ matemática], ¿cuál cree que es la diferencia? en el gráfico seria?).