La ecuación no factoriza (usando números enteros) porque las únicas raíces enteras posibles son 1, -1, 2, -2, 29, -29, 58 y -58. Pero ninguno de estos satisface la ecuación.
Hay una fórmula para ecuaciones cúbicas, pero generalmente es más fácil usar métodos numéricos.
Escribe la ecuación como x ^ 2 = 58 (x – 1) / (x – 5). Luego puedes dibujar los gráficos de los dos lados. Cerca de x = 5, el lado derecho va al infinito si x> 5 y -infinito si x <5. A medida que x se hace grande o grande y negativo, el lado derecho tiende a 58.
De todos modos, un boceto razonable debería mostrarle dónde buscar soluciones. Entonces, el método más prometedor es usar el método de Newton-Raphson: si x es una respuesta aproximada, puede esperar y = x – (x ^ 2 (x-5) + 58 (x-1)) / ((3x – 10) x + 58) para ser una aproximación mejorada. Por ejemplo, comenzando en x = 6, y = 5 – (36 + 290) / (48 + 58) = 5 – 326/106 = 2 aproximadamente. Intentar x = 2 da y = 2 – (58-12) / (58-8) = 1.08.
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El salto de 6 a alrededor de 2 muestra que 6 no estaba lo suficientemente cerca de una raíz, o estaba en el lado equivocado de una raíz. Pero parece que hay una raíz alrededor de 1. Una vez que descubres que puedes dividir entre x- (la raíz) y reducir la ecuación a cuadrática y luego usar la fórmula cuadrática.
También puede continuar con el enfoque gráfico. Simplemente trace una vista ampliada cerca de la raíz para obtener una mayor precisión. Cuando está muy cerca, las aproximaciones en línea recta son lo suficientemente buenas.