¿Cuál es la mayor [math] f: \ mathbb N \ to \ mathbb R [/ math] posible para la cual [math] \ displaystyle \ sum_ {n = 2} f (n) [/ math] converge?

Answer 1

Primero, definamos con precisión lo que queremos decir cuando llamamos a una función “mayor”, y digamos que queremos decir una función [math] f: \ mathbb {N} \ to \ mathbb {R} [/ math] tal que [math] f (n) \ geq g (n) [/ math] para todos [math] n \ in \ mathbb {N} [/ math] para cualquier función [math] g: \ mathbb {N} \ to \ mathbb {R} [/matemáticas]. Ahora, para mostrar que no existe ninguna función mayor tal que [math] \ sum_ {n = 2} ^ \ infty f (n) [/ math] converge donde [math] f> 0 [/ math], suponga que contradicción de que tal función existe. Vamos a llamarlo [matemáticas] f [/ matemáticas] y suponiendo que tenemos que [matemáticas] \ sum ^ \ infty_ {n = 2} f (n) = c f [/ math] y también tenemos que [math] \ sum ^ \ infty_ {n = 2} g (n) = \ sum ^ \ infty_ {n = 2} 2f (n) = 2 \ sum ^ \ infty_ {n = 2} f (n) = 2c <\ infty [/ math], contradiciendo nuestra afirmación de que el La función más grande que satisfizo nuestros requisitos fue [math] f [/ math].

Answer 2

Lo que describió aquí es solo una secuencia de valores complejos [matemática] a_n + ib_n [/ matemática] de números complejos. Tales secuencias convergen precisamente cuando sus partes reales e imaginarias convergen como secuencias de números reales. No estoy seguro de lo que quieres decir con más grande; ¿Tienes algo específico en mente?