¿Qué es la base contable?

Primero tenemos que definir qué es una topología [math] \ mathcal {T} [/ math] en un conjunto dado [math] X [/ math].

Bueno, esta es una colección de elementos de [math] \ mathcal {P} (X) [/ math] (powerset de [math] X [/ math]) que se cumple lo siguiente.

  1. [matemáticas] X, \ varnothing \ in \ mathcal {T} [/ math]
  2. Cualquier unión de elementos de [math] \ mathcal {T} [/ math] le pertenece.
  3. Cualquier intersección finita de elementos de [math] \ mathcal {T} [/ math] le pertenece.

Los elementos de [math] \ mathcal {T} [/ math] se denominan “conjuntos abiertos” y sus complementos se denominan “conjuntos cerrados”.

Ahora, una base (base) de una topología es tal colección de conjuntos abiertos que cualquier otro conjunto abierto puede escribirse como una unión de elementos de base.

Una base es contable si tiene innumerables elementos en ella. Cuándo y por qué puede ser importante se puede leer en wiki: – Segundo espacio contable – Wikipedia.


También se puede observar que si interpretamos la relación [math] \ subseteq [/ math] como un orden, obtenemos una red en conjuntos abiertos. Y la base de la topología considerada serán precisamente los átomos de esa red.